O menor país do mundo em extensão é o Estado do Vaticano, com área de 400 000 metros quadrados . Se o território do Vaticano tivesse a forma de um quadrado, então a medida de seus lados estaria entre:
a) 200 e 210 m
b) 320 e 330 m
c) 400 e 410 m
d) 600 e 650 m
a) 200 e 210 m
b) 320 e 330 m
c) 400 e 410 m
d) 600 e 650 m
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Área do Estado do Vaticano.A = 400 000 m²
Se o território do Vaticano tivesse a forma de um quadrado de lado L (em metros), então devemos ter
L² = 400 000
L² = 40 000 · 10
L² = 200² · 10
L = √(200² · 10)
L = 200√10 m (veja que √10 é um número um pouco maior que 3)
Então dá para ter uma ideia da ordem da medida L:
√10 > 3
200√10 > 200 · 3
200√10 > 600
L > 600 m
Estamos procurando uma medida que é maior que 600 metros. Por eliminação, já poderíamos marcar a alternativa d) como correta.
___________
Bônus:
Note que
632² = 632 · 632 = 399 424
633² = 633 · 633 = 400 689
Então, temos que
399 424 < 400 000 < 400 689
632² < L² < 633²
Como a raiz quadrada é uma função crescente, tomando as raízes quadradas dos termos, o sentido da desigualdade se mantém:
632 < L < 633
Logo, a medida do lado do quadrado (em metros) seria um número irracional entre 632 e 633.
Resposta: alternativa d) 600 e 650 m.
Bons estudos! :-)