Agora, mova todos os termos para o lado esquerdo da equação:
5x² + 2y² - 11xy + 121 = 0
Para simplificar ainda mais, vamos tentar completar o quadrado. Comece agrupando os termos quadráticos em x e y:
(5x² - 11xy) + 2y² + 121 = 0
Agora, concentre-se no primeiro termo dentro dos parênteses:
5x² - 11xy
Para completar o quadrado para esse termo, precisamos adicionar e subtrair uma quantidade adequada. A quantidade adequada é (11/2)² = 121/4 para fazer a equação ficar da forma (algo)²:
5x² - 11xy + 121/4 - 121/4
Agora, adicione isso à equação e agrupe novamente:
(5x² - 11xy + 121/4) + 2y² + 121 - 121/4 = 0
Agora, reorganize a equação:
(5x² - 11xy + 121/4) + (2y² + 121 - 121/4) = 0
Agora, observe que o primeiro parêntese é um quadrado perfeito, pois (5x - 11/2)² = 25x² - 11xy + 121/4. E o segundo parêntese também pode ser simplificado, pois é uma constante:
(5x - 11/2)² + 2(y² + 4/1 - 121/4) = 0
Agora, simplifique mais:
(5x - 11/2)² + 2(y² - 121/4 + 4) = 0
Agora, continue a simplificação:
(5x - 11/2)² + 2(y² - 105/4) = 0
Agora, você pode ver que a equação é uma soma de dois quadrados. Para que a soma dos quadrados seja zero, ambos os termos devem ser zero. Portanto:
5x - 11/2 = 0
Isso implica que: 5x = 11/2, e x = 11/10
E também:
y² - 105/4 = 0
Isso implica que: y² = 105/4, e y = √(105/4) = √105/2
Agora que encontramos os valores de x e y, podemos calcular x + y:
Lista de comentários
Resposta: Reorganize a equação:
5x² + 2y² = 11xy - 121
Agora, mova todos os termos para o lado esquerdo da equação:
5x² + 2y² - 11xy + 121 = 0
Para simplificar ainda mais, vamos tentar completar o quadrado. Comece agrupando os termos quadráticos em x e y:
(5x² - 11xy) + 2y² + 121 = 0
Agora, concentre-se no primeiro termo dentro dos parênteses:
5x² - 11xy
Para completar o quadrado para esse termo, precisamos adicionar e subtrair uma quantidade adequada. A quantidade adequada é (11/2)² = 121/4 para fazer a equação ficar da forma (algo)²:
5x² - 11xy + 121/4 - 121/4
Agora, adicione isso à equação e agrupe novamente:
(5x² - 11xy + 121/4) + 2y² + 121 - 121/4 = 0
Agora, reorganize a equação:
(5x² - 11xy + 121/4) + (2y² + 121 - 121/4) = 0
Agora, observe que o primeiro parêntese é um quadrado perfeito, pois (5x - 11/2)² = 25x² - 11xy + 121/4. E o segundo parêntese também pode ser simplificado, pois é uma constante:
(5x - 11/2)² + 2(y² + 4/1 - 121/4) = 0
Agora, simplifique mais:
(5x - 11/2)² + 2(y² - 121/4 + 4) = 0
Agora, continue a simplificação:
(5x - 11/2)² + 2(y² - 105/4) = 0
Agora, você pode ver que a equação é uma soma de dois quadrados. Para que a soma dos quadrados seja zero, ambos os termos devem ser zero. Portanto:
5x - 11/2 = 0
Isso implica que: 5x = 11/2, e x = 11/10
E também:
y² - 105/4 = 0
Isso implica que: y² = 105/4, e y = √(105/4) = √105/2
Agora que encontramos os valores de x e y, podemos calcular x + y:
x + y = (11/10) + (√105/2)
Portanto, o valor de x + y é (11/10) + (√105/2).
Explicação passo a passo: