Agora, fazemos o MMC = y, e multiplicamos todos os termos da equação por y, para retirar o denominador e facilitar os cálcuos, trabalhando com números inteiros:
y. 96/y + y. 2y = y.28
[tex]96 +2y^{2} = 28y[/tex]
[tex]2y^{2} - 28y +96 = 0 (: 2)[/tex]
[tex]y^{2} - 14y + 48 = 0[/tex]
Podemos resolver a solução final utilizando a técnica matemática da Soma e Produto, lembrando que:
valor de "a" = é o que está na frente do [tex]x^{2}[/tex]
valor de "b" = é o que está na frente do x
valor de "c" = onde só tem número
Em Soma e Produto, temos que:
Soma = valor de "b" com sinal trocado
Produto = valor de "c"
Neste caso:
Soma = 14
Produto = 48
Os dois números que, ao mesmo tempo, somados dão 14 e multiplicados resultam em 48, são 6 e 8.
Lista de comentários
Seja x a medida da base do retângulo e y a medida da altura. Temos as seguintes informações:
O perímetro do retângulo é igual a 28 m: 2x + 2y = 28
A área do retângulo é igual a 48 m²: xy = 48
Podemos usar a primeira equação para isolar uma das variáveis, por exemplo:
2x + 2y = 28
y = 14 - x
Substituindo y na segunda equação, temos:
x(14 - x) = 48
Resolvendo para x:
14x - x² = 48
x² - 14x + 48 = 0
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação:
x = [14 ± √(14² - 4·1·48)]/2
x' = 8 e x" = 6
Como as medidas do retângulo são positivas, a resposta é x = 8 m e y = 6 m (ou x = 6 m e y = 8 m). Portanto, o retângulo tem medidas de 8 m por 6 m.
Resposta:
6m e 8m
Explicação passo a passo:
Primeiro, devemos lembrar que:
Com estas informações em mente, e interpretando o enunciado, montamos o seguinte sistema de equações do 1º grau para solucionar este problema:
[tex]\left \{ {{2x+2y = 28 \atop {x.y = 48}} \right.[/tex]
Isolando o "x" através da segunda equação temos:
x. y = 48
x = 48/y
Substindo na primeira equação:
2x + 2y = 28
2. (48/y) + 2y = 28
96/y + 2y = 28
Agora, fazemos o MMC = y, e multiplicamos todos os termos da equação por y, para retirar o denominador e facilitar os cálcuos, trabalhando com números inteiros:
y. 96/y + y. 2y = y.28
[tex]96 +2y^{2} = 28y[/tex]
[tex]2y^{2} - 28y +96 = 0 (: 2)[/tex]
[tex]y^{2} - 14y + 48 = 0[/tex]
Podemos resolver a solução final utilizando a técnica matemática da Soma e Produto, lembrando que:
Em Soma e Produto, temos que:
Neste caso:
Os dois números que, ao mesmo tempo, somados dão 14 e multiplicados resultam em 48, são 6 e 8.
Portanto, as medidas do retângulo são 6m e 8m