Resposta:

Explicação passo a passo:

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Resposta: n = 6  ⇒  hexágono

Explicação passo a passo:

A expressão que define o número de diagonais de um polígono é dada por:

[tex]d = \frac{n.(n-3)}{2}[/tex]

Para d = 9, temos:

[tex]9 = \frac{n.(n-3)}{2} \\18 = n.(n-3)\\18 =n^{2} -3.n\\n^{2} -3.n-18=0[/tex]

Basta resolver esta equação de 2º grau.

Assim:

[tex]n^{2} -3.n-18=0[/tex]

[tex]\Delta = b^{2} -4.a.c = (-3)^{2}-4.(1).(-18)= 9 + 72 = 81[/tex]

E, para n:

[tex]n_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{3+\sqrt{81}}{2} = \frac{3+9}{2} = 6[/tex]

[tex]n_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2.a} = \frac{3-\sqrt{81}}{2} = \frac{3-9}{2} = -3[/tex]

O único valor válido é n = 6, já que não existe lado negativo.

Assim: n = 6  ⇒  A figura é um hexágono!