Se o triângulo é isósceles, então ele tem dois pares de ângulos agudos iguais. Como o maior ângulo é obtuso e mede 120°, então os outros dois medem:
2α = 180 - 120
2α = 60
α = 30°
Os lados congruentes são opostos aos vértices cujos ângulos medem 30°.
Avaliando as afirmações:
00. Usando a lei dos senos:
a / sen A = c / sen C
a / sen 30° = 12 / sen 120°
a / (1/2) = 12 / √3/2
a = 6 / √3/2
a = 6√3/2 / (3/4)
a = 6(4)(√3/2) /3
a = 8√3/2
Os segmentos congruentes têm medida 8√3 / 2
FALSO
01. A altura relativa ao lado de 12 cm divide o triângulo isósceles em 2 triângulos retângulos e essa altura equivale a um dos catetos de um triângulo retângulo. Ela também divide a base em dois segmentos de 6 cm e cada um deles é tb um cateto. Como calculamos a medida dos segmentos congruentes, podemos obter essa altura h por Pitágoras:
(8√3 / 2)² = h² + 6²
64(3)/4 = h² + 36
h² = 48 - 36
h² = 12
h = √4.3
h = 2√3 cm
FALSO
02. A área do triângulo é:
A = b . h / 2
Como já temos essas medidas, calculamos a área:
A = 12 . (2√3)/2
A = 12√3 cm²
VERDADEIRA
03. Quando o triângulo é isósceles, a altura relativa à base do triângulo é também a mediana e a bissetriz. Como calculamos, h = 2√3 cm.
FALSA
04. O segmento que liga os pontos médios dos lados congruentes divide esses lados pela metade. Por semelhança, a base desse novo triângulo medirá 6 cm e a nova altura (h') o divide em dois triângulos retângulos. Calculando h' por Pitágoras:
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Resposta:
Olá!
Se o triângulo é isósceles, então ele tem dois pares de ângulos agudos iguais. Como o maior ângulo é obtuso e mede 120°, então os outros dois medem:
2α = 180 - 120
2α = 60
α = 30°
Os lados congruentes são opostos aos vértices cujos ângulos medem 30°.
Avaliando as afirmações:
00. Usando a lei dos senos:
a / sen A = c / sen C
a / sen 30° = 12 / sen 120°
a / (1/2) = 12 / √3/2
a = 6 / √3/2
a = 6√3/2 / (3/4)
a = 6(4)(√3/2) /3
a = 8√3/2
Os segmentos congruentes têm medida 8√3 / 2
FALSO
01. A altura relativa ao lado de 12 cm divide o triângulo isósceles em 2 triângulos retângulos e essa altura equivale a um dos catetos de um triângulo retângulo. Ela também divide a base em dois segmentos de 6 cm e cada um deles é tb um cateto. Como calculamos a medida dos segmentos congruentes, podemos obter essa altura h por Pitágoras:
(8√3 / 2)² = h² + 6²
64(3)/4 = h² + 36
h² = 48 - 36
h² = 12
h = √4.3
h = 2√3 cm
FALSO
02. A área do triângulo é:
A = b . h / 2
Como já temos essas medidas, calculamos a área:
A = 12 . (2√3)/2
A = 12√3 cm²
VERDADEIRA
03. Quando o triângulo é isósceles, a altura relativa à base do triângulo é também a mediana e a bissetriz. Como calculamos, h = 2√3 cm.
FALSA
04. O segmento que liga os pontos médios dos lados congruentes divide esses lados pela metade. Por semelhança, a base desse novo triângulo medirá 6 cm e a nova altura (h') o divide em dois triângulos retângulos. Calculando h' por Pitágoras:
(h')² = (8√3 / 4)² - 3²
(h')² = (64 . 3 / 16)² - 3²
(h')² = (12) + 9
(h') = √21
E a área A' será:
A' = 3√21 / 2 cm²
FALSO
A asserção verdadeira é a 02