( OBM ) num relógio digital as horas são exibidos por meio de quatro algarismos. por exemplo ao mostra 00:00, sabemos que e meia noite e, ao mostrar 23:59 sabemos que falta um minuta pra meia noite. quantas vezes por dia os quatro algarismos mostrados são todos pares?
a) 60
b) 90
c) 105
d) 180
e) 240
a) 60
b) 90
c) 105
d) 180
e) 240
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i) _ _ minutos
Existem cinco possibilidades para o algarismo das unidades dos minutos (0, 2, 4, 6, ou 8) e apenas 3 para o algarismo das dezenas (0, 2 ou 4, já que 60 minutos são considerados como uma hora). Sendo assim temos 15 momentos em que os algarismos dos minutos são todos pares;
Agora sim, vamos analisar as horas:
ii) 0_ horas
Existem 5 possibilidades para a lacuna: 0, 2, 4, 6 ou 8. Portanto o número de vezes que o relógio marca 0 _:_ _, onde cada lacuna é um número par, é dado por 15*5 = 75 (o 15 veio do ponto anterior);
iii) 2_ horas
Aqui só temos duas possibilidades: 0 ou 2, já que o relógio não mostra 24 horas. Daí, usando o mesmo argumento do ponto anterior, temos que o número de vezes que é mostrado 2 _:_ _, com todas as lacunas ocupadas por pares, será 15*2 = 30
Por fim, para encontrar a resposta, é só somar os dois valores encontrados acima:
30+75 = 105
R: c) 105