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Resposta:

Eis as respostas solicitadas:

• a) Colocando 0 (zero) no lugar de "n", o número será divisível por 3 (três), 4 (quatro), 5 (cinco), 9 (nove) e 10 (dez).
• b) O menor valor de "n" deve ser 4 (quatro), para que o número seja divisível por 8 (oito).

Explicação passo-a-passo:

• a) Ao se colocar o algarismo "0", no lugar de "n", o número "403.02n" será divisível por "10".

Um número será divisível por "0", quando o algarismo da unidade for igual a "0".

• O número também será divisível por "5": um número será divisível por "5" quando o algarismo da unidade for igual a "0" ou "5".
• O número também será divisível por "3": um número é divisível por "3" quando a soma dos seus algarismo é um número divisível por "3".

Ao colocarmos o algarismo "0", o número será igual a "403.020".

Vamos realizar a soma de seus algarismos:

[tex]403.020 \\ 4 + 0 + 3 + 0 + 2 + 0 = 9[/tex]

A soma de seus algarismos resulta "9", que é divisível por "3":

[tex]9 \div 3 = 3[/tex]

• O número também será divisível por "9": para ser divisível por "9", é necessário que a soma dos algarismos que formam o número seja divisível por "9":

[tex]403.020 \\ 4 + 0 + 3 + 0 + 2 + 0 = 9 \\ 9 \div 9 = 1[/tex]

• O número também será divisível por "4": para um número ser divisível por 4 é necessário que seus dois últimos algarismos sejam "00" ou divisíveis por "4".

Ao colocarmos o algarismo "0", o número será igual a "403.020".

Os dois algarismos, "20", são divisíveis por "4":

[tex]20 \div 4 = 5[/tex]

• b) Um número será divisível por "8" quando os seus três últimos algarismos formem um número divisível por 8.

No número "403.02n", os três últimos algarismos são "02n". Portanto, para ser divisível por "8", o valor de "n" deve ser igual a "4", pois "024" é divisível por "8 :

[tex]024 = 24 \\ 24 \div 8 = 3[/tex]

Desta forma, o menor valor de "n" deve ser "4".