Resposta:

Explicação passo a passo:

seu lado menor podemos considerar como sendo 'x', e o seu lado maior, como mede 7 centímetros a mais que o lado menor, consideramos x + 7.

sendo 30 o perímetro(soma de todos  os lados) do retângulo, então temos:

30 = 2(x+7) + 2x

30 = 2x + 14 + 2x

4x = 30 - 14

x = 16 / 4

x = 4

A área é a base x altura:

A = x.(x+7)

A = x^2 + 7x

A = 4.4 + 7.4

A = 44 cm^2

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Resposta:

A área do retângulo é igual a 44 centímetros quadrados.

Explicação passo a passo:

O retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero) e apresenta os quatro ângulos internos congruentes (mesma medida) e retos (90°).

Os lados opostos são paralelos, sendo congruentes, dois a dois.

No retângulo, nós identificamos os seguintes pares de lados:

• par de lados 1: base (b);
• par de lados 2: altura (h).

As fórmulas que nós utilizaremos, para resolver a Tarefa, são as seguintes:

• PERÍMETRO (p)

O perímetro do retângulo é determinado pela soma de todos os lados da figura.

Como os lados paralelos do retângulo apresentam mesma medida, seu perímetro será igual à soma de duas vezes o valor da base e da altura.

Vejamos a fórmula que expressa o perímetro do retângulo:

[tex]p=b+b+h+h\\p=2b+2h\\p=2.(b+h)\\\\Sendo:\\b=base\\h=altura[/tex]

• ÁREA (A)

A área de um retângulo é expressa pelo produto de sua base pela sua altura.

Vejamos a fórmula que expressa a área do retângulo:

[tex]A=b.h\\\\Sendo:\\b=base\\h=altura[/tex]

Na Tarefa, nós temos a informação de que, em um retângulo, o lado maior ter 7 centímetros a mais do que o lado menor. Também nos é relatado que o perímetro do retângulo equivale a 30 centímetros.

Vamos atribuir a base como o lado maior do retângulo.

Portanto:

[tex]b=h+7[/tex]

Agora, vamos determinar as medidas da base e da altura, através da fórmula do perímetro:

[tex]p = 2.(b + h)\\30 = 2.(h + 7 + h)\\30 = 2.(h + h + 7)\\30 = 2.(2h + 7)\\30 = 2.(2h) + 2.(7)\\30 = 4h + 14\\30 - 14 = 4h\\16 = 4h\\\frac{16}{4}=h\\4=h\\h=4[/tex]

O valor da altura do retângulo é igual a 4 centímetros.

Determinado o valor da altura (h), vamos ao encontro do valor da base:

[tex]b=h+7\\b=4+7\\b=11[/tex]

O valor da base do retângulo é igual a 11 centímetros.

Agora, conhecidos os valores das medidas da base e da altura do retângulo, determinemos a sua área:

[tex]A = b.h\\A=11.7\\A=77[/tex]

A área do retângulo é igual a 44 centímetros quadrados.