Olá
Os restos das divisões de um polinômio P(x) por x+1 e x-2 são, respectivamente, 2 e -1. Qual o resto da divisão de P(x) por x^2 - x - 2?
Cálculo, por favor!
Os restos das divisões de um polinômio P(x) por x+1 e x-2 são, respectivamente, 2 e -1. Qual o resto da divisão de P(x) por x^2 - x - 2?
Cálculo, por favor!
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Resolução:
Do enunciado, existem polinômios Q(x) e R(x) tais que
P(x) = (x+1)Q(x) + 2 = (x-2)R(x) - 1
Logo, temos P(-1) = 2 e P(2) = -1. Ao dividir P(x) por x² - x - 2, existem polinômios S(x) e ax + b tais que
P(x) = (x² - x - 2)S(x) + ax + b
Para x = -1 e para x = 2, temos
P(-1) = 2 = -a + b
P(2) = -1 = 2a + b
Resolvendo o sistema em a e b, temos a = -1/2 e b = 3/2. Logo, o resto da divisão é -x/2 + 3/2.