olá pessoal me ajudem nessa questão de matemática. agradeço muito A empresa OIPKA LTDA contratou o engenheiro industrial André L. Pires para analisar o custo de produção da moto CGI 125. André disse que inicialmente deveria criar uma função de custo total de fabricação do veículo. Depois de vários dias estudando o processo de produção, o engenheiro demonstra para diretoria da empresa a seguinte função custo total:
C(x)=10x³ - 5x² + 55x +10
PERGUNTA:
a) Depois de apresentar a função custo total, o diretor da empresa, Natan C. K. Lima pergunta ao engenheiro qual seria o custo marginal se fabricarem apenas 1 unidade da moto CGI 125.
b) Depois de apresentar a função custo total, uma outra diretora da empresa, Rema P. Almeida pergunta ao engenheiro qual seria o custo marginal se fabricarem apenas 1 unidades da moto CGI 125, com a seguinte função custo:
C(x)=10x^4 - 5x³ + 55x +10
c) Depois de apresentar a função custo total, os acionistas da empresa, representado pelo Sr. Ranário J. J., pergunta ao engenheiro qual seria o custo marginal se fabricarem apenas 2 unidades da moto CGI 125, com a função custo anterior.
C(x)=10x^4 - 5x^3 + 55x +10
Obs.: Aplicar derivadas integrais.
C(x)=10x³ - 5x² + 55x +10
PERGUNTA:
a) Depois de apresentar a função custo total, o diretor da empresa, Natan C. K. Lima pergunta ao engenheiro qual seria o custo marginal se fabricarem apenas 1 unidade da moto CGI 125.
b) Depois de apresentar a função custo total, uma outra diretora da empresa, Rema P. Almeida pergunta ao engenheiro qual seria o custo marginal se fabricarem apenas 1 unidades da moto CGI 125, com a seguinte função custo:
C(x)=10x^4 - 5x³ + 55x +10
c) Depois de apresentar a função custo total, os acionistas da empresa, representado pelo Sr. Ranário J. J., pergunta ao engenheiro qual seria o custo marginal se fabricarem apenas 2 unidades da moto CGI 125, com a função custo anterior.
C(x)=10x^4 - 5x^3 + 55x +10
Obs.: Aplicar derivadas integrais.
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O custo marginal de uma moto seria de 75. Caso utilizemos a segunda equação, o custo marginal de uma moto seria de 80, enquanto que o custo marginal de duas motos seria 40.
Custo Marginal
O custo marginal de um produto pode ser encontrado com base na função custo total. Para isso, é necessário que realizemos a derivada da função custo total.
Questão A
Utilizando a função custo encontrada pelo engenheiro industrial, podemos verificar que a função tem como base a quantidade de moto CGI 125 produzida. Para isso, precisamos derivar a equação e, depois, aplicar o ponto x=1:
C(x) = 10x³ - 5x² + 55x + 10
C'(x) = 10*3 (x)² - 5*2 (x) + 55
C'(x) = 30x² - 10x + 55
C'(1) = 30(1)² - 10(1) + 55
C'(1) = 30 - 10 + 55
C'(1) = 75
O custo marginal da moto CGI 125 com a equação do engenheiro industrial é de 75.
Questão B
Caso a função custo seja alterada, precisaremos derivar a nova função fornecida pela diretora da empresa e, em seguida, aplicar o ponto x=1.
C(x) = 10x^4 - 5x³ + 55x + 10
C'(x) = 10*4 (x)³ - 5*3 (x)² + 55
C'(x) = 40x³ - 15x² + 55
C'(1) = 40(1)³ - 15(1)² + 55
C'(1) = 40 - 15 + 55
C'(1) = 80
O custo marginal da moto CGI 125 com a equação da diretora da empresa é de 80.
Questão C
Os acionistas desejam saber o custo marginal de duas motos CGI 125. Para isso, devemos dividir o valor do custo marginal de uma moto pelas duas motos desejadas pelos acionistas.
C'(2) = C'(1) / 2
C'(2) = 80 / 2
C'(2) = 40
O custo marginal de duas motos CGI 125 é de 40.
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