On admet que Pn s'exprime en fonction de n par Pn = 10 000 × ( 1.09 ) n-1. On se propose de déterminer au bout de combien d'années la production aura doublé, c'est-à-dire aura atteint 20 000 unités. 1. Montrer que l'inéquatiok Pn > 20 000 équivaut à ( 1.09 ) n- 1 > 2.
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Pn = 10 000 × (1.09)^(n-1)
On cherche à déterminer au bout de combien d'années la production aura doublé, c'est-à-dire sera égale à 20 000 unités.
Donc on a :
Pn = 20 000
On remplace Pn par 20 000 dans l'équation de Pn :
10 000 × (1.09)^(n-1) = 20 000
On divise par 10 000 de chaque côté :
(1.09)^(n-1) = 2
On peut écrire l'inéquation Pn > 20 000 comme :
10 000 × (1.09)^(n-1) > 20 000
En divisant par 10 000 de chaque côté, on obtient :
(1.09)^(n-1) > 2
Ce qui prouve que l'inéquation Pn > 20 000 équivaut à (1.09)^(n-1) > 2.