On considère la figure suivante, où toutes les longueurs sont données en centimètre. Les points C, A et E sont alignés et les points B, A et D sont alignés.
1) Prouver que le segment [AB] mesure 4 cm.
2) En utilisant la question précédente, démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
3) En déduire que la droite (DB) est perpendiculaire à la droite (DE).
4) Calculer l'aire du triangle ADE arrondie à l'unité.
1) Prouver que le segment [AB] mesure 4 cm.
2) En utilisant la question précédente, démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
3) En déduire que la droite (DB) est perpendiculaire à la droite (DE).
4) Calculer l'aire du triangle ADE arrondie à l'unité.
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Réponse :
On considère la figure suivante, où toutes les longueurs sont données en centimètre. Les points C, A et E sont alignés et les points B, A et D sont alignés.
1) Prouver que le segment [AB] mesure 4 cm.
ABC triangle rectangle en B
cos 60° = AB/AC ⇔ AB = AC x cos 60° = 8 x 1/2 = 4 cm
2) En utilisant la question précédente, démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
. Les points C, A et E et les points B, A et D sont alignés dans cet ordre.
AC/AE = 8/19.2 = 4/9.6 = 1/2.4
AB/AD = 4/9.6 = 1/2.4
les rapports de longueurs sont égaux (AC/AE = AB/AD)
donc d'après la contraposée du th.Thalès les droites (BC) et (DE) sont parallèles
3) En déduire que la droite (DB) est perpendiculaire à la droite (DE).
on sait que (DB) ⊥ (BC) et on sait que (BC) // (DE) donc (BD) ⊥(DE)
4) Calculer l'aire du triangle ADE arrondie à l'unité.
ADE triangle rectangle en D, donc d'après le th.Pythagore
on a; AE² = AD²+DE² ⇒ DE² = AE² - AD² = 19.2² - 9.6² = 276.48
⇒ DE = √(276.48) ≈ 16.63 cm
DONC l'aire du triangle ADE est : A = 1/2(9.6 x 16.63) ≈ 80 cm²
Explications étape par étape :