On considère la fonction f définie sur [0; + ∞[ par f(x) = (-4x² + 8) e^ -x + 3 On appelle (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
1- on note f ' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0 ; + ∞[
a- démontrer que, pour tout réel x de [0 ; +∞[ on a f ' (x)= (4x² -8x-8)e ^-x
b- étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0 ; + ∞[
c- dresser un tableau de variation de la fonction f. En déduire le signe de f(x) sur l'intervalle [0 ; + ∞[
d- Soit A le point de C d'abscisse nulle et Ta la tangente à C en ce point. Déterminer une équation de la tangente
1- on note f ' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0 ; + ∞[
a- démontrer que, pour tout réel x de [0 ; +∞[ on a f ' (x)= (4x² -8x-8)e ^-x
b- étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0 ; + ∞[
c- dresser un tableau de variation de la fonction f. En déduire le signe de f(x) sur l'intervalle [0 ; + ∞[
d- Soit A le point de C d'abscisse nulle et Ta la tangente à C en ce point. Déterminer une équation de la tangente