On considère le montage électrique ci-dessous, composé d'une source de tension continue E de 5 V, d'une résistance R de 2,2 kΩ et d'un condensateur de capacité C de 10 µF. Avant l'instant t = 0, l'interrupteur est en position 2 et le condensateur est déchargé.
À t = 0, on bascule l'interrupteur en position 1 et le condensateur se charge.
La tension aux bornes du condensateur est une fonction u (en V) du temps t (en s) définie sur [0; + ∞[.
On démontre que cette fonction u est une solution sur [0;+ ∞[ de l'équation différentielle : RCu' +u = E.
1. Écrire l'équation différentielle vérifiée par la fonction u sous la forme u' = au + b, où a et b sont des réels à déterminer.
2. Déterminer la forme générale des solutions u sur [0;+ ∞[ de cette équation différentielle.
3. Le condensateur étant déchargé à l'instant t = 0, on a u(0) = 0. Déterminer l'unique fonction u correspondante.
4. Au bout de combien de temps (en ms) la tension aux bornes du condensateur atteindra-t-elle 3,15 V ?
Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice svp.
Merci.
À t = 0, on bascule l'interrupteur en position 1 et le condensateur se charge.
La tension aux bornes du condensateur est une fonction u (en V) du temps t (en s) définie sur [0; + ∞[.
On démontre que cette fonction u est une solution sur [0;+ ∞[ de l'équation différentielle : RCu' +u = E.
1. Écrire l'équation différentielle vérifiée par la fonction u sous la forme u' = au + b, où a et b sont des réels à déterminer.
2. Déterminer la forme générale des solutions u sur [0;+ ∞[ de cette équation différentielle.
3. Le condensateur étant déchargé à l'instant t = 0, on a u(0) = 0. Déterminer l'unique fonction u correspondante.
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Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice svp.
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