On considère les points A(6; 5), B(2; − 3) et C(-4; 0).
1. Calculer les distances AB, BC et AC.
2. En déduire la nature du triangle ABC.
3. Calculer le périmètre et l'aire de ce triangle.
1. Calculer les distances AB, BC et AC.
2. En déduire la nature du triangle ABC.
3. Calculer le périmètre et l'aire de ce triangle.
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Réponse:
1. Pour calculer les distances AB, BC et AC, nous pouvons utiliser la formule de distance entre deux points dans un plan. La formule est √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
AB = √((2 - 6)² + (-3 - 5)²)
BC = √((-4 - 2)² + (0 - (-3))²)
AC = √((2 - (-4))² + (-3 - 0)²)
2. En utilisant les distances calculées, nous pouvons déduire la nature du triangle ABC. Si toutes les distances sont égales, le triangle est équilatéral. Si deux distances sont égales, le triangle est isocèle. Si toutes les distances sont différentes, le triangle est scalène.
3. Pour calculer le périmètre du triangle ABC, nous devons ajouter les trois distances : Périmètre = AB + BC + AC. Pour calculer l'aire du triangle ABC, nous pouvons utiliser la formule de l'aire d'un triangle : Aire = 1/2 * base * hauteur. Nous pouvons utiliser les distances AB et AC comme base et hauteur respectivement.