On considere un triangle quel cinque ABC
On souhaute constuire Le point h defini par l'égalité vectorielle:
HA+2HB+HC=0
1. Construire ce triangle et placer le point I, milieu du segment [AC]
2.a) démontrer que HA+HC=2HI
b) en déduire que H est le milieu du segment [BI]. Placer alors H sur la figure.
3.a) construire le point D tel que:
AD=AC+2AB
b) démontrer que les points A,H et D sont alignes
On souhaute constuire Le point h defini par l'égalité vectorielle:
HA+2HB+HC=0
1. Construire ce triangle et placer le point I, milieu du segment [AC]
2.a) démontrer que HA+HC=2HI
b) en déduire que H est le milieu du segment [BI]. Placer alors H sur la figure.
3.a) construire le point D tel que:
AD=AC+2AB
b) démontrer que les points A,H et D sont alignes
Lista de comentários
Verified answer
2a) I est le milieu de AC donc IA+IC=0HA+HC=HI+IA+HI+IC=2HI+IA+IC=0
2) HA+2HB+HC=0
Donc 2HI+2HB=0
2HI+2HI+2IB=0
4HI=2BI
HI=1/2*BI donc H est le milieu de BI
3b) HA+2HB+HC=0
Donc AH=2HB+HC
AH=2HA+2AB+HA+AC
AH=3HA+AC+2AB
AH=3HA+AD
AH-3HA=AD
4AH=AD
donc AH et AD sont colinéaires donc A, H et D sont alignés.