On coupe la pyramide ZUMBA ci-dessous paral
lèlement à sa base carrée de côté 24 cm.
La section passe par le point U' appartenant à l'arète
[ZU). On donne ZU-36 cm et ZU - 15 cm.
Quelle est la nature de
la section U'M'B'A' ?
En appliquant le
théorème de Thalés dans
le triangle ZUM, calculer
la longueur U'M.
Calculer l'aire de
UM'B'A.
U
345
M
Z
B
B
lèlement à sa base carrée de côté 24 cm.
La section passe par le point U' appartenant à l'arète
[ZU). On donne ZU-36 cm et ZU - 15 cm.
Quelle est la nature de
la section U'M'B'A' ?
En appliquant le
théorème de Thalés dans
le triangle ZUM, calculer
la longueur U'M.
Calculer l'aire de
UM'B'A.
U
345
M
Z
B
B
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Réponse :
Explications étape par étape :
La section U'M'B'A' est un trapèze.
Pour calculer la longueur U'M en utilisant le théorème de Thalès, nous pouvons considérer le triangle ZUM. Le théorème de Thalès énonce que si une droite parallèle à un côté d'un triangle coupe les deux autres côtés, elle divise ces côtés de manière proportionnelle. Donc :
(ZU' / ZU) = (UM / ZM)
Nous avons les valeurs suivantes :
ZU' = 15 cm (la distance de U' à ZU).
ZU = 36 cm.
En remplaçant ces valeurs dans l'équation :
(15 / 36) = (UM / 24)
Maintenant, résolvons pour UM :
UM = (15 / 36) * 24
UM ≈ 10 cm
Donc, UM est d'environ 10 cm.
Pour calculer l'aire de UM'B'A', nous pouvons considérer cette section comme un trapèze. L'aire d'un trapèze est donnée par la formule :
Aire = (1/2) * (somme des bases) * hauteur
Les bases du trapèze sont UM et B'A'. Nous avons déjà calculé UM comme étant environ 10 cm. Maintenant, calculons B'A'. Comme la section est parallèle à la base ZUM, B'A' est également parallèle à ZM, ce qui signifie que B'A' est égale à ZM, soit 24 cm.
La hauteur du trapèze est U'M, que nous avons également calculée comme étant d'environ 10 cm.
Maintenant, calculons l'aire :
Aire = (1/2) * (UM + B'A') * U'M
Aire = (1/2) * (10 + 24) * 10
Aire = (1/2) * 34 * 10
Aire = 170 cm²
Donc, l'aire de UM'B'A' est de 170 cm².