On definit les ofnctions suivante sur l'intervalle I=[0;8]U(x)=x²+6x-7 ; F(x)=|u(x)| G(x)=0,625x²-5x.... Pergunta de ideia deLolilolita

April 2019 1 47 Report

On definit les ofnctions suivante sur l'intervalle I=[0;8]

U(x)=x²+6x-7 ; F(x)=|u(x)| G(x)=0,625x²-5x+5

resoudre u(x)>0 et en deduire l'expression de f(x) sans valeur absolue.

-Resoudre l'inequation F(x)>G(x) (sur l'intervalle [0;7] puis [7;8]

spartan91

u(x) est une fonction du second degré, tu sais étudier ce type de fonction j'imagine.

au final il y'a deux racines soit deux solutions tel que U(x)=0

qui sont x=-7 et x=1 tu remarques que le coéficient du second deré est 1. (1× x²)

Tu en conclus que u(x)>0 pour tout x ∈ [-∞;-7[ U ]1;+∞]

F(x)=|u(x)|

c'est à dire que si u(x) est positif ou égal à 0 alors f(x)=u(x) cependant, si u(x) est négatif alors f(x)=-u(x)

donc, ∀ x ∈ [-∞;-7] U [1;+∞] et ∀ x ∈ ]-7;1[

f(x)=x²+6x-7 f(x)=-x²-6x+7

(0.625= $\frac{5}{8}$ )

G(x)= $\frac{5x^2}{8}$ -5x+5

Sur l'intervalle 0 à 7:

f(x)=-x²-6x+7 sur [0;1]

donc résoudre f(x)>g(x)

⇔-x²-6x+7> $\frac{5x^2}{8}$ -5x+5

⇔ $\frac{-13x^2}{8}$ -x+2>0 (étude d'une fonction du second degré).

delta=14 il y'a deux racines x1= $\frac{1-\sqrt{14}}{\frac{-13*2}{8}}$ (qui est supérieur à 0)

et x2= $\frac{1+\sqrt{14}}{\frac{-13*2}{8}}$ (inférieur à 0)

sur [0;1]

donc f(x)>g(x) pour tout x ∈ [0; $\frac{4(1-\sqrt{14})}{-13}$ ] (car a<0)

sur l'intervalle [1;7]

on résoud x²+6x-7> $\frac{5x^2}{8}$ -5x+5

⇔ $\frac{3x^2}{8}$ +11x-12>0

cette inéquation du second degré a 2 racine (delta=139)

x1= $\frac{-11-\sqrt{139}}{\frac{5*2}{8}}$ (inférieur à 0)

x2= $\frac{-11+\sqrt{139}}{\frac{5*2}{8}}$ (supérieur à 0)

sur [1;7]

f(x)>g(x) ∀ x ∈ [ $\frac{-11+\sqrt{139}}{\frac{5*2}{8}}$ ; 7] (car a>0 et que 1<x2<7)

pour conclure. sur [0;7] f(x)>g(x)

∀ x ∈ [ 0 ; $\frac{4(1-\sqrt{14})}{-13}$ ]U[ $\frac{4(-11\sqrt{139})}{5}$ ; 7]

sur l'intervalle [7;8] comme on a déjà étudié f(x)>g(x) avec f(x)=u(x)

on a donc f(x)>g(x) pour tout x sur [7;8]

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