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Déterminer l'équation réduite de D' image de D par homothétie de centre A et de rapport  k = 2     A(2 ; 3)

On sait que l'homothétie de la droite D est une droite D' telle que D // D'

donc D' a pour équation y = 2x +b

Prenons un point M (0; 3) de la droite D ,donc M' est l'mage de M par Homothétie 

donc on peut écrire en vecteur que AM' = k x AM  

AM' ( xM' - xA; yM' - yA) = 2 ( 0 - 2 ; 3 - 3)

(xM' - 2 ; yM' - 3) = 2(-2 ; 0)

xM' - 2 = 2(-2) ⇒ xM' = - 4 + 2 = - 2

yM' - 3 = 2(0) ⇒ yM' = 3

les cordonnées de M'(-2 ; 3)

y = 2x + b

3 = - 4 + b ⇒ b⇒ = 7

l'équation de D' est y = 2x +7