ORIES av DM: Quelle doit être la position du point M pour que l'aire du rectangle soit
maximals?
Soit ABC un triangle, avec AB-8cm, AC-6cm, BC-10cm
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle
Partie 1: Un cas particulier
On place le point M sur (AB) tel que BM=3cm.
On trace la parallète à (AC) passant par M.
On note N le point d'intersection avec le côté [BC]
1 Faire une figure
2 Montrer que (M) est perpendiculaire à (AB). En déduire que le triangle MNB est
rectangle
3. Calculer la longueur MN
4. Sait le point d'intersection entre le côté (AC) et la parallèle à (AB) passant par N,
quelle est la nature du quadrilatére AMNP ? Justifier
5. Calculer l'aire de ce quadrilatere
Partie 2: Recherche de la position de M pour que l'aire soit maximale
On place cette fois-ci le point M sur (AB) tel que BM=x
On trace la parallèle à (AC) passant par M.
On note & le point d'intersection avec le côté [BC]
6. Calculer ta longueur Mill en fonction de .
7. Soit P le point d'intersection entre le côté (AC) et la parallèle à (AB) passant par N.
Quelle est la nature du quadrilatere AMNP? justifier
8. On note f(x) l'aire de ce quadrilatère en fonction de x, montrer que f(x) = 6x-²
3
9. A l'aide d'un outil numérique (tableur, Geogebra, ...) chercher la valeur de por qui
defod. On donnera le résultat arrondi au millimètre.
donne la valeur maximale
10. En déduire où doit être placé le point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit
maximate. Que vaut alors cette aire?