As afirmativas verdadeiras são: I e II. A afirmativa falsa é a III. As conclusões foram feitas com base na teoria entre a distância entre dois pontos.
Distância entre Pontos
A distância entre dois pontos pode ser encontrada através do menor caminho percorrido entre os pontos A e B, estando os pontos no plano bi-dimensional ou tri-dimensonal.
Graficamente, podemos demonstrar o comprimento da distância entre dois pontos através de um segmento de reta ligando os pontos A e B. Matematicamente, dizemos que temos um vetor interligando os pontos A e B de módulo igual à distância existente entre os pontos.
A distância pode ser calculada através da equação:
sendo as coordenadas de x2, y2, x2 iguais a zero quando um dos pontos é a origem.
Avaliando as Afirmativas
Afirmativa I - Verdadeira
Conforme discutido, a distância entre dois pontos é igual ao módulo do vetor existente entre os dois pontos.
Afirmativa II - Verdadeira
O vetor de coordenadas existente em um segmento de reta é dado pela diferença entre os pontos cartesianos de ambos os pontos.
Para encontrar o vetor de coordenadas entre os pontos A e C, devemos calcular:
CA = C - A
CA = (4, 17, 2) - (3, 5, 1)
CA = 1, 12, 1
Por tanto, o vetor de coordenadas é representado por (1, 12, 1).
Afirmativa III - Falsa
Para avaliar qual dos aviões está mais distante, precisamos calcular a distância de ambos até a origem. Como a origem pode ser representada por (0, 0, 0), apenas as coordenadas da posição de cada avião será elevada ao quadrado.
O avião B está a uma distância de 15,03 u.d. da origem, enquanto que o avião C está a uma distância de 17,6 u.d. da origem. Por tanto, o avião C está mais distante.
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As afirmativas verdadeiras são: I e II. A afirmativa falsa é a III. As conclusões foram feitas com base na teoria entre a distância entre dois pontos.
Distância entre Pontos
A distância entre dois pontos pode ser encontrada através do menor caminho percorrido entre os pontos A e B, estando os pontos no plano bi-dimensional ou tri-dimensonal.
Graficamente, podemos demonstrar o comprimento da distância entre dois pontos através de um segmento de reta ligando os pontos A e B. Matematicamente, dizemos que temos um vetor interligando os pontos A e B de módulo igual à distância existente entre os pontos.
A distância pode ser calculada através da equação:
[tex]d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2} +(y_{1}-y_{2})^{2} +(z_{1}-z_{2})^{2} }[/tex]
sendo as coordenadas de x2, y2, x2 iguais a zero quando um dos pontos é a origem.
Avaliando as Afirmativas
Afirmativa I - Verdadeira
Conforme discutido, a distância entre dois pontos é igual ao módulo do vetor existente entre os dois pontos.
Afirmativa II - Verdadeira
O vetor de coordenadas existente em um segmento de reta é dado pela diferença entre os pontos cartesianos de ambos os pontos.
Para encontrar o vetor de coordenadas entre os pontos A e C, devemos calcular:
CA = C - A
CA = (4, 17, 2) - (3, 5, 1)
CA = 1, 12, 1
Por tanto, o vetor de coordenadas é representado por (1, 12, 1).
Afirmativa III - Falsa
Para avaliar qual dos aviões está mais distante, precisamos calcular a distância de ambos até a origem. Como a origem pode ser representada por (0, 0, 0), apenas as coordenadas da posição de cada avião será elevada ao quadrado.
Avião B:
[tex]d=\sqrt{x^{2} +y^{2} +z^{2} } \\d=\sqrt{(-1)^{2} +12^{2} +9^{2} }\\d=\sqrt{1+144+81}\\d= \sqrt{226}\\ d=15,03[/tex]
Avião C:
[tex]d=\sqrt{x^{2} +y^{2} +z^{2} } \\d=\sqrt{4^{2} +17^{2} +2^{2} }\\d=\sqrt{16+289+4}\\d= \sqrt{309}\\ d=17,6[/tex]
O avião B está a uma distância de 15,03 u.d. da origem, enquanto que o avião C está a uma distância de 17,6 u.d. da origem. Por tanto, o avião C está mais distante.
Saiba mais sobre Distância entre Pontos em:
https://brainly.com.br/tarefa/20558062?referrer=searchResults
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