Explicação passo-a-passo:

Para determinar o gráfico da função quadrática y = x^2 + 4x - 12, podemos seguir os seguintes passos:

1) Encontrar o vértice da parábola:

O vértice da parábola pode ser encontrado utilizando a fórmula x = -b/(2a), onde a é o coeficiente do termo quadrático e b é o coeficiente do termo linear. Neste caso, temos a = 1 e b = 4.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

x = -4/(2*1) = -4/2 = -2.

Agora, substituímos esse valor de x na equação para encontrar o valor de y:

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16

Portanto, o vértice da parábola é o ponto (-2, -16).

2) Encontrar os pontos de interceptação com os eixos:

Para encontrar os pontos de interceptação do gráfico com o eixo x, devemos resolver a equação y = 0:

x^2 + 4x - 12 = 0.

Podemos fatorar essa equação ou utilizar a fórmula para encontrar as raízes. A fatoração resulta em:

(x + 6)(x - 2) = 0.

Portanto, as raízes da equação são x = -6 e x = 2. Isso significa que o gráfico intercepta o eixo x nos pontos (-6, 0) e (2, 0).

3) Plotar os pontos encontrados:

Agora que temos o vértice (-2, -16) e os pontos de interceptação (-6, 0) e (2, 0), podemos desenhar o gráfico da função no plano cartesiano.

O gráfico será uma parábola que abre para cima (pois o coeficiente a é positivo) e terá sua concavidade voltada para baixo. Ele passará pelos pontos (-6, 0) e (2, 0) e o vértice será o ponto (-2, -16).

Espero que isso tenha ajudado a entender como encontrar o gráfico da função quadrática y = x^2 + 4x - 12.