Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
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A opção correta é a Opção 3. A probabilidade de retirar duas bolas pretas dessa urna é maior se escolhermos essa opção.
Análise das probabilidades
A probabilidade é uma medida numérica que expressa a chance ou a possibilidade de um evento ocorrer. É utilizada para quantificar a incerteza associada a diferentes resultados em um experimento aleatório. A probabilidade é representada por um número entre 0 e 1, onde 0 indica que o evento é impossível de ocorrer e 1 indica que o evento é certo de ocorrer.
A probabilidade pode ser calculada dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis. Ela pode ser expressa como uma fração, um decimal ou uma porcentagem. Vamos analisar cada opção descritas na questão:
Opção 1: Retirar duas bolas da urna A. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é (2/6) * (1/5) = 1/15, ou seja, 1 em 15.
Opção 2: Retirar duas bolas da urna B. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é (3/10) * (2/9) = 1/15, também 1 em 15.
Opção 3: Passar uma bola da urna C para a urna A e depois retirar duas bolas da urna A. Inicialmente, a probabilidade de passar uma bola preta para a urna A é 2/4. Após a transferência, a urna A terá três bolas pretas e três bolas verdes. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é (3/6) * (2/5) = 1/5, ou seja, 1 em 5. Portanto, essa opção tem a maior probabilidade.
Opção 4: Passar uma bola da urna D para a urna C e depois retirar duas bolas da urna C. Inicialmente, a probabilidade de passar uma bola preta para a urna C é 3/6. Após a transferência, a urna C terá três bolas pretas e duas bolas verdes. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é (3/5) * (2/4) = 3/10, ou seja, 3 em 10.
Opção 5: Passar uma bola da urna C para a urna D e depois retirar duas bolas da urna D. Inicialmente, a probabilidade de passar uma bola preta para a urna D é 2/4. Após a transferência, a urna D terá quatro bolas pretas e duas bolas brancas. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é (4/6) * (3/5) = 2/5.
Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38075485
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