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Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Podemos pensar em duas equações para resolver o problema:

O número total de páginas do livro é um número de dois dígitos ou três dígitos:

Se o número de páginas for um número de dois dígitos, teremos 9 algarismos usados para a numeração das unidades (1 a 9), mais 90 algarismos usados para a numeração das dezenas (10 a 99), totalizando 99 algarismos. No entanto, isso não é suficiente, pois temos 61 algarismos já usados, o que significa que precisamos de mais 38 algarismos. Como cada página tem dois algarismos, isso significa que precisamos de 19 páginas adicionais, totalizando 98 páginas.

Se o número de páginas for um número de três dígitos, teremos 9 algarismos usados para a numeração das unidades (1 a 9), mais 90 algarismos usados para a numeração das dezenas (10 a 99), mais 900 algarismos usados para a numeração das centenas (100 a 999), totalizando 999 algarismos. No entanto, isso é mais do que o necessário, já que temos apenas 61 algarismos usados. Precisamos subtrair os 61 algarismos usados, o que nos dá 938. Como cada página tem dois algarismos, isso significa que temos 469 páginas.

Como a única opção que aparece nas duas possibilidades é a letra (d), concluímos que o livro tem 45 páginas. Portanto, a resposta correta é a letra (d).

Resposta:

Vamos começar com o número de páginas de um dígito. Nesse caso, teríamos 9 páginas com um único dígito, numeradas de 1 a 9, totalizando 9 dígitos.

Em seguida, teríamos as páginas com dois dígitos, que começariam na página 10 e terminariam na página 99. Isso significa que teríamos 90 páginas com dois dígitos, totalizando 180 dígitos.

Então, podemos escrever uma equação para encontrar o número total de páginas do livro:

9 + 180 + 2x = n

Onde x é o número de dígitos nas páginas restantes (com três dígitos ou mais), e n é o número total de páginas do livro.

Sabemos que a soma dos dígitos é 61. Então, podemos escrever outra equação:

9 + 180 + x = 61

Agora podemos resolver para x:

x = 61 - 9 - 180 = -128

Isso não faz sentido, então há algo errado com a nossa solução. Precisamos reconsiderar a equação para o número total de páginas:

9 + 180 + 2x = n

Observe que o número total de páginas deve ser um número ímpar (a numeração começa com 1). Portanto, o último dígito do número total de páginas deve ser 1, 3, 5, 7 ou 9.

A soma dos dígitos é 61, que é ímpar. Portanto, a soma dos dígitos do número total de páginas também deve ser ímpar. Isso só é possível se o número total de páginas for par (a soma de um número par de ímpares é par).

Portanto, o número total de páginas do livro deve ser par. Isso elimina as opções (a) e (c).

A opção (b) não é possível, já que 25 páginas não teriam espaço suficiente para os 61 dígitos.

A opção (e) também não é possível, já que 50 páginas teriam apenas 150 dígitos, o que é insuficiente para os 61 dígitos necessários.

Portanto, a resposta correta é a opção (d), com 45 páginas. Vamos verificar:

• 9 dígitos para as páginas de um dígito (1 a 9)
• 180 dígitos para as páginas de dois dígitos (10 a 99)
• 26 dígitos para as páginas restantes (100 a 145)

Total: 9 + 180 + 26 = 215 dígitos.

Isso é suficiente para cobrir os 61 dígitos necessários. Portanto, a resposta correta é a opção (d), com 45 páginas.