Partie A: Un oiseau plonge dans la mer depuis une falaise pour se nourrir de poissons. La trajectoire décrite par l'oiseau, en plongeant, est modélisée dans un plan vertical muni d'un repère orthonormé (O, I,J) par la courbe représentative Ch d'une fonction h, où h(x) est la hauteur de l'oiseau par rapport au niveau de la mer et x est la distance, à l'horizontale, séparant l'oiseau de la falaise avec x € [0; 6]. Dans cette modélisation l'axe des abscisses représente le niveau de la mer, l'axe des ordonnées représente la falaise et l'origine O du repère, représente le pied de la falaise. Les distances sont données en mètres.

1) a) Déterminer graphiquement l'image de 2 par la fonction h.
b) Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 2 par la fonction h. (On donnera les valeurs approchées à 0,1 près si nécessaire.)
c) Donner graphiquement la valeur de h(0).

2) Résoudre graphiquement l'équation :f(x) = -3. 3) Résoudre graphiquement les inéquations: f(x) < 0 etf (x) ≥ 3. 4) En vous aidant du graphique :
a) Donner le tableau de variations de la fonction h sur [0 ; 6].
b) Donner le signe de la fonction h sur [0 ; 6].

Partie B: On donne dans cette partie l'expression de de la fonction h qui modélise la trajectoire de l'oiseau: h(x) = (x - 3)² - 4. 1) Développer et réduire h(x). 2) Factoriser h(x).

3) En utilisant la forme la plus adaptée de h(x), déterminer par le calcul :
a) La hauteur où l'oiseau a commencé son plongeon.
b) A quelle distance du pied de la falaise, l'oiseau est entré dans l'eau et à quelle distance du pied de la falaise, il en est ressorti.
c) Résoudre l'équation h(x) = -4. En déduire par une phrase ce que cela signifie pour l'oiseau.​