Pauline : « J’ai choisis un nombre entier de quatred chiffres. Ce nombre n’est composé que de chiffres impairs tous différents. C’est un multiple de 5.
Ce nombre est divisible par 9 et 7. » Quel est le nombre de Pauline?
Merci d’avance!
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Un nombre divisible par 5 ET impair, se termine par cinq ( et non par zéro ! ) .Ce "gros" nombre est divisible par 5 ; 7 ; et 9 ( qui sont premiers entre eux ),
donc le gros nombre cherché est un multiple de 5 x 7 x 9 = 315
Voici la liste des multiples de 315 ( on ne retient que ceux à 4 chiffres ! ) :
315 x 4 = 1260 ( pair donc ne convient pas ! )
315 x 5 = 1575 ( avec 2 chiffres 5 donc ne convient pas ! )
315 x 6 = 1890 ne convient pas !
315 x 7 = 2205 ne convient pas !
315 x 8 = 2520 ne convient pas !
315 x 9 = 2835 ne convient pas car 2 et 8 sont pairs !
315 x 10 = 3150 ne convient pas !
315 x 11 = 3465 ne convient pas !
315 x 12 = 3780 ne convient pas !
315 x 13 = 4095 non !
315 x 14 = 4410 non !
315 x 15 = 4725 non !
315 x 16 = 5040 non car il doit y avoir un seul 5 comme chiffre des unités !
315 x 20 = 6300 non !
315 x 21 = 6615 non !
315 x 22 = 6930 non !
315 x 23 = 7245 non !
315 x 24 = 7560 non !
315 x 25 = 7875 non !
315 x 26 = 8190 non !
315 x 27 = 8505 non !
315 x 28 = 8820 non !
315 x 29 = 9135 qui convient !!
315 x 30 = 9450 non !
315 x 31 = 9765 non !
9735 serait le plus gros nombre qui pourrait convenir , donc le dernier essai doit être tenté pour x= 9735 / 315 = 30,9
conclusion : 9135 ( = 5 x 7 x 9 x 29 ) vérifie "écrit avec 4 chiffres impairs" , vérifie "divisible par 5" , vérifie "pas de chiffre écrit à 2 reprises, ...
9135 est le nombre cherché !!