Calculons d'abord BF :

BF= CB - CF

BF= 12cm - 3cm = *9cm*

Calculons AF

D'après la propriété de Pythagore le triangle ABF est rectangle en B donc :

AB²+BF² = AF²

12²+9²=AF²

144+81=AF²

225=AF² alors

15cm = AF

*AF = 15cm.*

Calculons DE

D'après la propriété de Pythagore le triangle ADE est rectangle en D donc :

AE²= AD²+DE²

13²= 12²+DE²

169-144= DE²

25= DE² alors

5cm = DE

*DE = 5cm*

Calculons CE

CE= CD-DE

CE= 12cm - 5cm

CE= *7cm*

Calculons EF

D'après la propriété de Pythagore le triangle ECF est rectangle en C donc :

EF²= CF²+CE²

EF²= 3²+7²

EF²= 9+49

EF²= 58 alors

EF= *7,6cm*

Vérifions si AEF est rectangle

D'après la réciproque de la propriété de Pythagore le triangle AEF est rectangle en E donc :

AF²= AE²+EF²

15²= 13²+7,6²

225≠ 169+58.

Comme le carré de AF n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs de AE et EF alors le triangle AEF n'est pas rectangle.

Merci pour les points.