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Resposta:

Eis as respostas a cada pergunta:

1) Comprimento: 314 centímetros.

2) a) Comprimento: 157 centímetros. b) Distância 4.710 centímetros.

3) 16 voltas.

4) a) Comprimento: 314 metros. b) Área: 7.850 metros quadrados.

5) a) Raio: 15 centímetros. b) Diâmetro: 30 centímetros.

Explicação passo a passo:

Vamos procurar responder às perguntas da Tarefa, uma a uma:

1) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 50 cm (use π = 3,14)

Fórmula do Comprimento "C" de uma Circunferência de raio "r":

C = 2 × π × r

C = 2 × 3,14 × 50

C = 3,14 × 50 × 2

C = 3,14 × 100

C = 314

A circunferência tem o comprimento no valor de 314 centímetros.

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2) O raio da roda da bicicleta mede 25 cm.

a) Qual é o comprimento da circunferência da roda?

Fórmula do Comprimento "C" de uma Circunferência de raio "r":

C = 2 × π × r

C = 2 × 3,14 × 25

C = 3,14 × 25 × 2

C = 3,14 × 50

C = 157

A circunferência tem o comprimento no valor de 157 centímetros.

b) Quantos centímetros a bicicleta percorrerá, após a roda efetuar 30 voltas?

Sabemos que uma volta completa da roda corresponde a 157 centímetros. Para se efetuar 30 voltas, vamos fazer a seguinte regra de três simples:

Número de voltas ....................... Medida da volta, em centímetros

1 ....................................................... 157

30 ................................................... n

Eis a razão de proporcionalidade:

[tex]\frac{1}{30}= \frac{157}{n}[/tex]

Agora, vamos fazer a multiplicação cruzada:

[tex]\frac{1}{30}= \frac{157}{n}\\\\n.(1) = 30.(157)\\\\n = 4.710[/tex]

Após efetuar 30 voltas, a bicicleta percorrerá 4.710 centímetros.

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3) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 200 metros. Um atleta, treinando nessa pista, deseja correr 10 quilômetros, diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista, a cada dia?

Fórmula do Comprimento "C" da pista de atletismo de forma circular, cujo diâmetro mede 200 metros:

C = 2 × π × r

Contudo, a relação entre as medidas do raio "r" e do diâmetro "d" de uma circunferência é:

d = 2 × r

Assim, podemos reescrever a Fórmula do Comprimento da Circunferência, através do emprego da medida do diâmetro "d":

C = 2 × π × r

C = π × 2 × r

C = π × (2 × r)

C = π × d

Portanto, o Comprimento da Pista de Atletismo Circular será:

C = π × d

C = 3,14 × 200

C = 628

A pista de atletismo circular apresenta um comprimento de 628 metros.

Sabemos que uma volta completa na pista de atletismo corresponde a 628 metros. Para uma corrida de 10 quilômetros, que correspondem a 10.000 metros (lembrete: 1 quilômetro equivale a 1.000 metros), devemos fazer a seguinte regra de três simples:

Número de voltas ....................... Medida da volta, em metros

1 ....................................................... 628

x ...................................................    10.000

Eis a razão de proporcionalidade:

[tex]\frac{1}{x}= \frac{628}{10000}[/tex]

Agora, vamos fazer a multiplicação cruzada:

[tex]\frac{1}{x}= \frac{628}{10000}\\\\x.(628) = 1. (100000)\\\\628x = 10000\\\\x = \frac{10000}{628}\\\\x = 15,923[/tex]

Para uma corrida diária de 10 quilômetros, deve-se dar um número mínimo de 16 voltas na pista de atletismo circular.

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4) Determine a medida do comprimento e da área formada pela circunferência de uma praça circular que possui 100 metros de diâmetro (use π = 3,14).

a) A medida do comprimento.

C = 2 × π × r

C = π × 2 × r

C = π × (2 × r)

C = π × d

C = 3,14 × 100

C = 314

A medida do comprimento da praça circular é 314 metros.

b) A medida da área.

Para calcular a área do círculo, devemos utilizar a seguinte Fórmula:

A = π × r².

Como o diâmetro da praça é de medida de 100 metros, o raio da praça equivalerá a:

Diâmetro = Raio × 2

100 = Raio × 2

100 ÷ 2 = Raio

50 = Raio

Raio = 50

Com a medida do raio, de 50 metros, calculemos a área da praça:

A = π × r²

A = 3,14 × (50)²

A = 3,14 × 2500

A = 7.850

A área da praça corresponde a 7.850 metros quadrados.

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5) Medindo o comprimento de uma circunferência com um barbante, obteve-se a medida de 94,2 centímetros. Quais são as medidas do raio e do diâmetro dessa circunferência? (use π = 3,14)

a) A medida do raio.

C = 2 × π × r

94,2 = 3,14 × 2 × r

94,2 = 6,28 × r

94,2 ÷ 6,28 = r

15 = r

r = 15

A medida do raio da circunferência será 15 centímetros.

b) A medida do diâmetro.

d = 2 × r

d = 2 × 15

d = 30

A medida do diâmetro da circunferência será 30 centímetros.