pour numéroter les pages d'un gros cahier à partir de la page 1 audrey a utilisé 2 fois plus de chiffres que le nombre de pages combien cahier a-t-il de pages
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Pas évident pour un problème de primaire!
Soit x le nombre de pages du cahier,n le nombre de chiffres utilisés;
n=2*x
Si x<10 alors n=x et n=2x==>x=0 et n=0 (pas de pages).
si x<100 alors n=9+2*(x-9)
==>9+2x-18=2x ==> 0x=9 impossible.
si x<1000 alors n=9+90*2+3*(x-99)
3x-3*99+9+2*90=2x
==>x-108=0
==>x=108 et n=216
Preuve:
pages à 1 chiffre: 9
pages à 2 chiffres=2*90=180
pages à 3chiffres=3*9=27
9+180+27=216
Soit x le nombre de pages du cahier.
ICherchons une valeur de x comprise entre 100 et 999. Le nombre x doit être solution de l'équation :
9 + 90×2 + 3(x - 99) = 2x ;
189 + 3x - 297 = 2x ;
3x - 2x = 297 - 189 ;
x = 108
il a 108 pages