Explications étape par étape:

Pour résoudre l'équation (Em): z² - m(1+i)z + im² + m(1-i) - 1 = 0, nous pouvons utiliser la formule quadratique.

La formule quadratique pour résoudre une équation de la forme az² + bz + c = 0 est donnée par :

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

En appliquant cette formule à notre équation (Em), nous obtenons :

z = [m(1+i) ± √((m(1+i))² - 4i(m² + m(1-i) - 1))] / 2

Simplifions l'expression sous la racine carrée :

z = [m(1+i) ± √(m²(1+2i+i²) - 4i(m² + m - im + 1))] / 2

z = [m(1+i) ± √(m²(2i) - 4i(m² - im + m + 1))] / 2

z = [m(1+i) ± √(2im² + 4im - 4im² + 4i)] / 2

z = [m(1+i) ± √(4im - 4i)] / 2

z = [m(1+i) ± 2i√(m - 1)] / 2

Nous pouvons simplifier davantage en factorisant 2 :

z = m(1+i) / 2 ± i√(m - 1)

Ainsi, les solutions de l'équation (Em) dans C sont :

z₁ = m(1+i) / 2 + i√(m - 1)

z₂ = m(1+i) / 2 - i√(m - 1)

Notez que ces solutions dépendent du paramètre m, et chaque valeur de m donnera des solutions spécifiques.