Réponse :

a) quelle est la hauteur de la tour

         h = 2/3 H = 2/3 x 15 = 10 m

b) trouver la valeur exacte de l'aire de la surface latérale de la tour

           A = 2 π x R x h = 2 π x 6 x 10  = 120 π m²

c) quel est le volume total du pigeonnier ? Donne la valeur exacte , puis l'arrondi au mètre cube

        Vt = π x R² x h + 1/3 (π x R²) x (H - h)

             = π x 6² x 10 + 1/3( π x 6²) x 5

             = 360 π [10 + 5/3)

             = 360 π x 35/3 = 4200 π m³

valeur exacte : Vt = 4200 π m³

Vt = 4200 x π  = 13194.689 m³

Valeur arrondie au m³ est : Vt = 13195 m³

Explications étape par étape

Dans la cour du château se trouve un pigeonnier d’une hauteur totale de 15 mètres.

Le pigeonnier a la forme du dessin que je joins.

Il est formé d’une tour cylindrique de 6 mètres de rayon surmontée d’un toit conique.

rayon de la tour OC = 6 m

a) hauteur de la tour sachant qu’elle est égale au deux tiers de la hauteur totale ?

hauteur totale SO = 15 m

hauteur de la tour : OO'

OO' = 2/3 (SO)

OO' = (2/3) x 15 = 10 (m)

b) Trouvez la valeur exacte de l’aire de la surface latérale de la tour cylindrique.

quand on développe le cylindre l'aire latérale est un rectangle.

L'une des dimensions est la hauteur OO', l'autre est le périmètre du cercle de base.

OO' = 10 (m)

cercle de base : rayon 6

                           périmètre : 2 x π x 6 = 12 x π (m)

Aire latérale :   10 x 12 x π = 120 π (m²)

c) Quel est le volume total du pigeonnier ? Donne la valeur exacte,puis l’arrondi au mètre cube.

volume du cylindre : aire base x hauteur

                                  π x 6² x 10 = 360 π (m³)

volume cône : 1/3 aire de base x hauteur  (hauteur = SO' = 5)

                                   1/3  x π x 6² x 5 = 60 π (m³)

Volume total :

(360 + 60) π = 420 π (m³)

420 π = 1319,468...

arrondi au m³ : 1319