Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

[tex]PC=5.5m\\CF=5m\\HP=4m\\Angle(MFC)=33Degres\\Angle(PHL)=40Degres\\\\[/tex]

a) Justifier que PL = 3.4 m à 0.1 près

On va donc utiliser le triangle rectangle HPL
On connait HP = 4 m et l'Angle(PHL) = 40°

[tex]tan(PHL)=\frac{coteoppose}{coteadjacent} \\tan(40)=\frac{PL}{HP} =\frac{PL}{4} \\PL= tan(40)*4\\Pl=3.356 m\\Pl=3.4m\\[/tex]

b) Calcul de LM en m
[tex]LM=PL+CM-PC[/tex]

Dans le triangle rectangle (MCF)
On connait CF = 5 m et l'angle (MFC) = 33°

[tex]tan(MFC)=\frac{coteoppose}{coteadjacent} \\tan(33)=\frac{MC}{FC} =\frac{MC}{5} \\MC= tan(33)*5\\MC=3.247 m\\MC=3.2m\\[/tex]

Donc [tex]LM=PL+CM-PC\\LM=3.4+3.2-5.5\\LM=6.6-5.5\\LM=1.1 m[/tex]

c) M et L soient confondus. Déterminer l'angle(CFM)

Ce qui ne change pas :
PC = 5.5m
Angle(PHL) = 40°
PL = 3.4 m
MC = PC - PM = 5.5 - 3.4 = 2.1 m

[tex]tan(CFM)=\frac{MC}{CF} =\frac{2.1}{5} =0.42\\Angle(CFM)=22.78Degres=23Degres[/tex]