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Réponse :

Explications étape par étape :

1)

[tex]e^{-kx} > 0 \rightarrow 1+e^{-kx } > 1 \rightarrow \frac{1}{1+e^{-kx}} < 1\\e^{-kx} > 0 \rightarrow 1+e^{-kx} > 1 > 0 \rightarrow \frac{1}{1+e^{-kx}} > 0\\0 < f_k(x) < 1[/tex]

2) k = 1

[tex]f_1(x) =\frac{1}{1+e^{-x}} =\frac{1}{1+\frac{1}{e^x} } =\frac{1}{\frac{e^x+1}{e^x} } =\frac{e^x}{e^x+1}[/tex]

3)

eˣ > 0 et (eˣ + 1)² > 0

Par quotient f'₁(x) > 0 et f₁ est strictement croissante sur R.