pouvez vous m'aider à résoudre cette équation suivante , c'est un vrai casse-tête : 6x^3+x^2-4x+1=0 . s'il vous plaît c'est pour lundi . Merci d'avance
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Sapin2Paques
Réponse :bonjourExplications étape par étape :6x³+x²-4x+1=0polynome du 3éme degré1)on recherche une racine évidentesouvent -2,-1,0,+1,+2ici racine évidente -16(-1)³+(-1)²-4(-1)+1-6+1+4+5-6+6=0donc -1 racine évidente2) on peut commencer la factorisation pour obtenir 0si -1 est une racine évidente alors x+1=0donc en factorisant par (x+1) nous aurons déjà un facteur nul pour arriver à un polynome du 3édegré on a x³il faut donc x(x²)(x+1) (ax²+bx+c)ce qui nous donneax³+bx²+cx+ax²+bx+cen regroupantax³+(b+a)x²+(c+b)x+c=0comparons avec le polynome initial6x³+x²-4x+1ax³+(b+a)x²+(c+b)x+ca=6c=1b+a=1 b+6=1 b=1-6 b=-5c+b=-4 1-5=-4donc notre factorisation devient(x+1)(6x²-5x+1)=0x+1=0 x==-1 déjà fait6x²-5x+1=0Δ=25-4(1)(6)Δ=25-24Δ=1√Δ=1x1=5-1/12 x1= 4/12 x1=1/3x2= 5+1/12 x2= 1/2donc6x²-5x+1=0 a pour racine1/3 et 1/2donc 6x³+x²-4x+1=0a pour racines -1;1/3;1/2
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