Pour factoriser un polynome du second degré il faut trouver ses racines puis le mette sous la forme : a(x-x1)(x-x2) avec a le coefficient dominant (le coefficient devant le x²), et x1, x2 ses deux racines. Ca marche seulement si il a des racines évidemment (discriminant positif ou nul). Si le discriminant est négatif alors le polynome est irréductible.
Faut savoir que ça se généralise à n'importe quel degré pour les polynome. Tout polynome ( sur l'ensemble des complexes c'est tous et sur les réel il peut y avoir des polynomes irréductibles donc faudrait rajouter la meme choses mais avoir des polynomes de degré 2 avec les puissances et tout mais j'ai la flemme) peut se mette sous la forme : P = β*(x-x1)∧α1 * (x-x2)∧α2 * ... * (x-xn)∧an, c'est à dire qu'il est scindé, les puissances a1, a2 ect c'est quand cette racine est une racine multiple. Par exemple pour du deuxième degré tu peux savoir (discriminant nul) : a(x-x1)∧(2).
Revenons à l'exercice c'est pas grave si tu comprends pas tout en haut mais je me devais d'expliquer un minimum de truc. On souhaite calculer ses racines. Soit x∈R. On note Δ le discriminant de ce polynome. On a:
Δ = (4/3)² - 4 * -2/5 * 2/3 (c'est le b²-4ac si on note : P = ax²+bx+c)
= 16/9 + 16/15 = 128/45 ≥ 0 donc deux racines distinctes (ok là il est très moche)
Les racines noté x1 et x2 sont :
x1 = [ 2/5 + √Δ]/2
x2 = [2/5 - √Δ]/2
(c'est le (-b +- √Δ)/2)
Bon là fais le à la calculatrice parce que c'est moche.
Alors : w(x) = 2/3 * (x-x1) * (x-x2)
2 votes Thanks 0
ouaisouais
Pour réussir tout les exo du type factoriser un second degré ce que tu fais c'est tu calcules le discriminant : si c'est strictement positif alors tu calcules les deux racines avec la formule puis tu le mes sous la forme : a(x-x1)(x-x2), si il nul alors tu calcules l'unique racine (-b/2) et tu le mes sous la forme : a*(x-x1)^2 et si il est négatif alors si tu as pas encore vu les nombres complexes il est déjà factorisé au maximum.
Lista de comentários
Pour factoriser un polynome du second degré il faut trouver ses racines puis le mette sous la forme : a(x-x1)(x-x2) avec a le coefficient dominant (le coefficient devant le x²), et x1, x2 ses deux racines. Ca marche seulement si il a des racines évidemment (discriminant positif ou nul). Si le discriminant est négatif alors le polynome est irréductible.
Faut savoir que ça se généralise à n'importe quel degré pour les polynome. Tout polynome ( sur l'ensemble des complexes c'est tous et sur les réel il peut y avoir des polynomes irréductibles donc faudrait rajouter la meme choses mais avoir des polynomes de degré 2 avec les puissances et tout mais j'ai la flemme) peut se mette sous la forme : P = β*(x-x1)∧α1 * (x-x2)∧α2 * ... * (x-xn)∧an, c'est à dire qu'il est scindé, les puissances a1, a2 ect c'est quand cette racine est une racine multiple. Par exemple pour du deuxième degré tu peux savoir (discriminant nul) : a(x-x1)∧(2).
Revenons à l'exercice c'est pas grave si tu comprends pas tout en haut mais je me devais d'expliquer un minimum de truc. On souhaite calculer ses racines. Soit x∈R. On note Δ le discriminant de ce polynome. On a:
Δ = (4/3)² - 4 * -2/5 * 2/3 (c'est le b²-4ac si on note : P = ax²+bx+c)
= 16/9 + 16/15 = 128/45 ≥ 0 donc deux racines distinctes (ok là il est très moche)
Les racines noté x1 et x2 sont :
x1 = [ 2/5 + √Δ]/2
x2 = [2/5 - √Δ]/2
(c'est le (-b +- √Δ)/2)
Bon là fais le à la calculatrice parce que c'est moche.
Alors : w(x) = 2/3 * (x-x1) * (x-x2)