Pouvez vous m'aider pour ce exercice : on veut résoudre dans IN l'équation: (E) : x+xy+y=9 a suite définie par : 1. Montrer que l'équation (E) s'écrit sous la forme (x+1) (y+1)=10 . 2. Déterminer tous les couples (x;y) de nombres entiers naturels qui vérifanfiant l'équation (E) . 4. Déterminer tous les couples (x;y) de nombres entiers naturels tél que x^2 - y^2 =14
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laurance
X+xy+y=9 donc x+xy+y +1=9+1 x+1+xy+y = 10 (x+1)+y(x+1)=10 (x+1)(1+y)= 10 2) x+1= 1 1+y=10 x=0 y=9 (0;9) x+1=2 1+y=5 x=1 y=4 (1;4) x+1=5 1+y=2 (4;1) x+1=10 1+y=1 (9;0) 4) x² -y² = 14 (x-y)(x+y)= 14 x-y est plus petit que x+y x-y=1 x+y=14 impossible car on aurait 2x=15 x-y=2 x+y=7 impossible car 2x=9
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