1) Dans le triangle AEF, rectangle en A le Théorème de Pythagore dit : EF²=AF²+AE² EF²=5²+2² EF²= 25+4 EF = √29 ≈5,385... EF ≈ 5,4
2) Dans FBC, rectangle en B le Théorème de Pythagore dit : FC²=CB²+FB² 6²= 5²+FB² 36=25+FB² FB²=36-25 FB=√11≈3,316... FB≈3,3 On a AF = 5 et FB = 3,3 donc 5+3,3=8,3= AB
Ex 33 :
1) a) On peut dire que les droites (AB) et (AE) sont perpendiculaires car tous les angles d'un parallélépipède rectangle sont des angles droits.
b) Non elles ne sont pas sécantes car elles ne sont pas contenues dans un même plan.
2) a) Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle EFG est rectangle en F. Dans le triangle EFG rectangle en F, le théorème de Pythagore dit : EG² = EF² + FG² EG² = 6² + 4² EG² = 36 + 16 EG = √52= √4x13 D'où : EG = 2√13 m
2) b) Dans le triangle EGC rectangle en G, le théorème de Pythagore dit : EC² = EG² + GC² EC² = 52 + 3² EC² = 52 + 9 EC = √61 m
3) Volume = L × l × h V = AB × AE × AD V = 6 × 3 × 4 V = 72 Le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est donc 72 m³.
4) Aire = 2 × AABCD + 2 × AABFE + 2 × AAEHD A = 2 × AB × AD + 2 × AB × AE + 2 × AE × AD A = 2 × 6 × 4 + 2 × 6 × 3 + 2 × 3 × 4 A = 48 + 36 + 24 A = 108 L'aire totale du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est donc 108 m².
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1) Dans le triangle AEF, rectangle en A le Théorème de Pythagore dit :
EF²=AF²+AE²
EF²=5²+2²
EF²= 25+4
EF = √29 ≈5,385...
EF ≈ 5,4
2) Dans FBC, rectangle en B le Théorème de Pythagore dit :
FC²=CB²+FB²
6²= 5²+FB²
36=25+FB²
FB²=36-25
FB=√11≈3,316...
FB≈3,3
On a AF = 5 et FB = 3,3 donc 5+3,3=8,3= AB
Ex 33 :
1) a) On peut dire que les droites (AB) et (AE) sont perpendiculaires car tous les angles d'un parallélépipède rectangle sont des angles droits.
b) Non elles ne sont pas sécantes car elles ne sont pas contenues dans un même plan.
2) a) Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle EFG est rectangle en F.
Dans le triangle EFG rectangle en F, le théorème de Pythagore dit :
EG² = EF² + FG²
EG² = 6² + 4²
EG² = 36 + 16
EG = √52= √4x13
D'où : EG = 2√13 m
2) b) Dans le triangle EGC rectangle en G, le théorème de Pythagore dit :
EC² = EG² + GC²
EC² = 52 + 3²
EC² = 52 + 9
EC = √61 m
3) Volume = L × l × h
V = AB × AE × AD
V = 6 × 3 × 4
V = 72
Le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est donc 72 m³.
4) Aire = 2 × AABCD + 2 × AABFE + 2 × AAEHD
A = 2 × AB × AD + 2 × AB × AE + 2 × AE × AD
A = 2 × 6 × 4 + 2 × 6 × 3 + 2 × 3 × 4
A = 48 + 36 + 24
A = 108
L'aire totale du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est donc 108 m².
Voilà j'espère que je t'ai aidée! :)