Réponse:

Bien sûr, je peux t'aider !

1 - Pour montrer que a²-1 est un multiple de 8, on peut utiliser le fait que a²-1 peut être factorisé en (a+1)(a-1). On sait que si un produit de deux nombres est un multiple de 8, alors au moins l'un des nombres doit être un multiple de 8. Donc, soit a+1 ou a-1 doit être un multiple de 8.

2 - Maintenant, pour déduire que a²-1 est un multiple de 16, on peut utiliser le fait que si un nombre est un multiple de 8, alors il est aussi un multiple de 16. Donc, si a+1 ou a-1 est un multiple de 8, alors a+1 ou a-1 est aussi un multiple de 16, ce qui signifie que a²-1 est un multiple de 16.

3 - Pour montrer que 8 divise m² + n² + 6, on peut utiliser le fait que si un nombre est un multiple de 8, alors la somme de ce nombre avec un multiple de 8 est aussi un multiple de 8. Comme m et n sont des entiers impairs, m² et n² seront des multiples de 8, car les carrés d'entiers impairs sont des multiples de 8. Donc, m² + n² sera un multiple de 8. De plus, 6 est aussi un multiple de 8. Donc, la somme m² + n² + 6 sera un multiple de 8.