Pouvez vous m'aider svp
ABCD est un parallélogramme
1)construire les points M,N et P tels que vecteurBM =3sur8vecteurBA , vecteurCN=3sur4vecteurCD , vecteurAP=1sur3vecteurAD
2)déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (A , vecteurAB , vecteurAD )
3)démontrer que les droites ( MC ) et (PN) sont parallèles
ABCD est un parallélogramme
1)construire les points M,N et P tels que vecteurBM =3sur8vecteurBA , vecteurCN=3sur4vecteurCD , vecteurAP=1sur3vecteurAD
2)déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (A , vecteurAB , vecteurAD )
3)démontrer que les droites ( MC ) et (PN) sont parallèles
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2) *les lettres soulignés sont des vecteurs..*
Soit le repère (A, AB, AD)
BM = 3/8 BA
BA + AM = 3/8 BA
AM = 3/8 BA - BA
AM = -5/8 BA
AM = 5/8 AB
Comme M est sur l'axe des abcisses AB, alors yAD= 0AD
donc AM = ( 5/8 AB ; 0 AD ) ⇔ M ( 5/8; 0 )
CN = 3/4 CD
CA + AN = 3/4 CA + 3/4 AD
AN = 3/4 CA - CA + 3/4 AD
AN = - 1/4 CA + 3/4 AD
AN = - 1/4 CD -1/4 DA = 3/4 AD
AN = - 1/4 CD + AD
Or ABCD est un parallellogramme alors CD = BA
AN = - 1/4 BA + AD
AN = 1/4 AB + AD
donc N ( 1/4 ; 1)
AP = 1/3 AD
AP = 0 AB + 1/3 AD
donc P (0 ; 1/3)
CD = BA ⇔ AB = DC
DC = AB
DA + AC = AB
AC = AB - DA
AC = BA + AD
donc C ( 1 ; 1 )
3) Soit le vecteur MC
MC = (xC-xM ; yC-yM)
MC = ( 1 -5/8 ; 1 -0)
MC = ( 3/8; 1 )
Soit le vecteur PN
PN = ( xN-xP; yN- yP)
PN = ( 1/4 - 0; 1 - 1/3)
PN = (1/4; 2/3)
Det ( MC;PN) = 3/8 1/4 ⇔ 3/8 x 2/3 - ( 1x 1/4) = 6/24 - (1/4) = 1/4 - 1/4 = 0
1 2/3
⇒ Det (MC; PN) = 0 ⇔ MC et PN sont colinéaires alors (MC) et (PN) sont deux droites parallèles.