Pouvez vous me donner l'explication de ce problème merci
Une piscine est de forme strictement rectangulaire. Si l'on augmente de 7m sa longueur et que l'on diminue de 5m sa largeur, sa surface reste inchangée. Mais si l'on augmente sa longueur de 20m et si l'on diminue sa largeur de 13m, sa surface augmente de 20m2. Quelle est la largeur de cette piscine?
Une piscine est de forme strictement rectangulaire. Si l'on augmente de 7m sa longueur et que l'on diminue de 5m sa largeur, sa surface reste inchangée. Mais si l'on augmente sa longueur de 20m et si l'on diminue sa largeur de 13m, sa surface augmente de 20m2. Quelle est la largeur de cette piscine?
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Réponse :
Explications étape par étape :
Soit x la longueur et y la largeur
on a
(x +7 ) ( y - 5 ) = xy soit xy -5x + 7 y - 35 = xy soit -5x +7y = 35
(x +20 ) ( y -13 ) =xy + 20 soit xy - 13 x + 20y -260 = xy +20
soit -13x +20 y = 280
Il suffit alors de résoudre le système
-5x +7y = 35 → * 13 → -65x + 91y = 455
-13x +20 y = 280 → * -5 → 65x -100y = -1400 on additionne
-9 y = -945
y = 945/9
y = 105
La largeur de la piscine est 105 m