Explicação passo a passo:

n

(5^x )^x - 2 = 25^x

25^x = ( 5² )^x ou ( 5 )^2 * x = ( 5 )^2x >>>

x * ( x - 2 ) = x² - 2x

reescrevendo

( 5 )^x² - 2x = ( 5)^2x

x² - 2x = 2x

passando 2x para primeiro membro com sinal trocado

x² - 2x - 2x =0

x² - 4x = 0

x ( x - 4 ) = 0

x = 0 >>>>>resposta x1

x - 4 = 0

x2 = 4 >>>>respostax2

o

( 10^x )^x - 1 = 1/10^6

igualando para base 10 .Invertemos 1/10 e trocamos sinal do expoente 6

( 10^x )^x-1 = ( 10)^-6

x * ( x - 1 ) = x² - x

reescrevendo

( 10)^x² - x = ( 10)^-6

x² - x = -6

passando 6 para primeiro membro com sinal trocado

x² - x + 6 = 0

trinomio do segundo grau onde temos

a = +1

b = -1

c = +6

delta = b² - 4ac =( -1)¹ - [ 4 * 1 * 6 ] = 1 - 24 = -23 >>>>>

delta < 0 não há raizes no campo real

p

(4^x )^x - 1 = 16

( 4^x )^x - 1 = 4²

x * ( x - 1 ) = x² - x >>>>

4^x² - x = 4²

x² - x = 2

passando 2 para primeiro membro com sinal trocado

x² - x - 2 = 0

a = 1

b =-1

c = -2

delta = b² - 4ac = ( -1)² - [ 4 * 1 * -2] = 1 + 8 = +9 ou V9 ou V3²

delta = 3 >>>>>

x = -b +- delta / 2a

x = [ 1 +-3 ]/2

x1 = ( 1 + 3 )/2 = 4/2 = 2 >>>>resposta x1

x2 = ( 1 - 3 )/2 = -2/2 = - 1 >>>>>resposta x2

q

( 16^x )^x + 1 = 1/2

16 = 2^4

16^x = 2^4x

reescrevendo

[ ( 2^4)^x]x + 1 = ( 1/2)¹

4 * x = 4x

( 2^4x)^x + 1 = ( 1/2)¹

4x * ( x + 1 ) = 4x² + 4x >>>>

passando para bases iguais 2>>> inverte 1/2 e coloca expoente -1

( 2 )^4x² + 4x = ( 2 )^-1

4x² + 4x = -1

4x² + 4x + 1 = 0

a = 4

b = 4

c = 1

b² - 4ac = 4² - [ 4 * 4 * 1 ] = 16 - 16 = 0 >>>>

x = -b/2a

x = -4/8 = por 4 = - 1/2 >>>>

x1 = x2 = - 1/2 >>>>