PRECISO DISSO PARA HJ!!!
1) Um investimento financeiro rende 1% ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou R$1 200,00 nesse investimento. Considerando 1,0110 ≊ 1,105, determine o valor líquido que caberá a Décio, se ele fizer o resgate:
a) após 10 meses;
b) após 20 meses.
2) Calcule a função exponencial associada à P.G. (4, 12, 36, 108, ...).
3) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 12% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$ 53240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.
1) Um investimento financeiro rende 1% ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou R$1 200,00 nesse investimento. Considerando 1,0110 ≊ 1,105, determine o valor líquido que caberá a Décio, se ele fizer o resgate:
a) após 10 meses;
b) após 20 meses.
2) Calcule a função exponencial associada à P.G. (4, 12, 36, 108, ...).
3) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 12% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$ 53240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.
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Resposta: essa foi fácil estou cusando ciência contábeis.
Explicação passo a passo:Para calcular o valor líquido que caberá a Décio após o resgate em um investimento que rende 1% ao mês em regime de juros compostos, usaremos a fórmula:
Montante
=
Capital Inicial
×
(
1
+
Taxa de Juros
)
N
u
ˊ
mero de Meses
Montante=Capital Inicial×(1+Taxa de Juros)
N
u
ˊ
mero de Meses
a) Após 10 meses:
Montante
=
1200
×
(
1
+
0.01
)
10
Montante=1200×(1+0.01)
10
Montante
=
1200
×
1.01
1
10
Montante=1200×1.011
10
Montante
≈
1200
×
1.10462
Montante≈1200×1.10462
Montante
≈
1325.54
Montante≈1325.54
O valor líquido que caberá a Décio após 10 meses de resgate será aproximadamente R$1325.54.
b) Após 20 meses:
Montante
=
1200
×
(
1
+
0.01
)
20
Montante=1200×(1+0.01)
20
Montante
=
1200
×
1.01
1
20
Montante=1200×1.011
20
Montante
≈
1200
×
1.228
Montante≈1200×1.228
Montante
≈
1473.60
Montante≈1473.60
O valor líquido que caberá a Décio após 20 meses de resgate será aproximadamente R$1473.60.
A sequência apresentada é uma Progressão Geométrica (P.G.) com razão
�
=
12
4
=
3
r=
4
12
=3. Para encontrar a função exponencial associada, podemos escrever a P.G. em função do termo geral
�
�
a
n
da sequência:
�
�
=
�
1
×
�
(
�
−
1
)
a
n
=a
1
×r
(n−1)
Onde
�
1
a
1
é o primeiro termo (4) e
�
r é a razão (3). Então, a função exponencial associada é:
�
�
=
4
×
3
(
�
−
1
)
a
n
=4×3
(n−1)
Para calcular o valor do capital inicial
�
C em reais, dado que o montante é R$ 53.240,00 após três meses a juros compostos de 12% ao mês, usamos a fórmula do montante:
Montante
=
Capital Inicial
×
(
1
+
Taxa de Juros
)
N
u
ˊ
mero de Meses
Montante=Capital Inicial×(1+Taxa de Juros)
N
u
ˊ
mero de Meses
Substituindo os valores conhecidos:
53240
=
�
×
(
1
+
0.12
)
3
53240=C×(1+0.12)
3
53240
=
�
×
1.1
2
3
53240=C×1.12
3
�
=
53240
1.1
2
3
C=
1.12
3
53240
�
≈
53240
1.404928
C≈
1.404928
53240
�
≈
37897.49
C≈37897.49
O valor do capital inicial
�
C em reais é aproximadamente R$ 37897.49.