A alternativa correta é a A. Supondo que na função dada, Q seja a quantidade do medicamento no organismo e t seja o número de horas que se passaram, pode-se, a partir de manipulações algébricas, chegar a uma função que inverta os papéis de Q e t na equação, e dessa forma, chega-se na alternativa A.

Manipulações algébricas

Na matemática, quando temos funções, isto é, uma equação com duas variáveis no qual ela represente uma relação entre dois conjuntos, em muitos casos é possível reescrever tal função para que suas variáveis mudem de lugar e de papel dentro da equação.

Por exemplo, em uma função do tipo y=ax+b, pode-se reescrevê-la de maneira com que x esteja isolado:

y-b=ax

x=(y-b)/a

Para a questão dada, temos então a função:

[tex]Q=15*(\frac{1}{10})^{2t}[/tex]

No qual Q é a variável dependente e t a variável independente. O objetivo agora é isolar t:

Aplicando o logaritmo com base 10 em ambos lados:

[tex]\log Q=\log[15*( \frac{1}{10})^{2t}]\\\\[/tex]

Pelas propriedades do logaritmo, temos:

[tex]\boxed{\log A^b=b*\log A}\\\\\boxed{\log(A*B)=\log A+\log B }[/tex]

Aplicando-as:

[tex]\log Q=\log[15*( \frac{1}{10})^{2t}]\\\\\log Q= \log 15+\log (\frac{1}{10})^{2t}\\\\\log Q= \log 15+2t*\log (\frac{1}{10})[/tex]

Agora, isolando t:

[tex]\frac{\log Q - \log 15}{\log (\frac{1}{10})}=2t[/tex]

Temos também a seguinte propriedade:

[tex]\boxed{\log (\frac{A}{B})=\log A -\log B}[/tex]

Aplicando-a:

[tex]\frac{\log Q - \log 15}{\log 1 - \log 10}=2t\\\\-\log Q + \log 15=2t\\\\\log(\frac{15}{Q})=2t[/tex]

Agora, basta multiplicar ambos lados por 2:

[tex]\log(\frac{15}{Q})=2t\\\\t=\frac{1}{2} \cdot \log(\frac{15}{Q})\\\\t=\log(\frac{15}{Q})^{\frac{1}{2}}\\\\t=\log\sqrt{\frac{15}{Q}}[/tex]

Portanto, alternativa A.

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