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Fatorando o 30:

[tex]30 = 2 \cdot 3 \cdot 5[/tex]

Os divisores de 30 são as combinações de 1, 2 ou 3 elementos dentre os 3 fatores acima.

Há 3 modos de escolher somente 1 dos fatores (bem lógico);

Há 3 modos de escolher 2 dos fatores:

[tex]C_3^2 = \cfrac{3!}{1! \cdot 2!} = 3[/tex]

E 1 modo de se escolherem os 3 fatores (lógico).

Nessa contagem faltou o 1, pois este não se obtém por meio da fatoração em primos de um número.

Ou seja, há um total de [tex]3 + 3 + 1 + 1= 8[/tex] divisores de 30. Como a fatoração de 30 nos deu 3 primos, e há 8 divisores, a probabilidade de um divisor escolhido aleatoriamente ser primo é de [tex]\frac{3}{8}[/tex].

3/8