probleme : dans troupeau , on compte 5fois plus de bœufs que de mouton et 3fois moins de chèvre que de mouton . sachant qu'il y avait 240 animaux dans le troupeau mais le tier a ete vendu et le quart a disparu . a) détermine le nombre d'animaux dans le troupeau. b) fais une mise en équation du problème . c ) déduire le nombre d'animaux de chaque espèce.
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b = 5m (il y a 5 fois plus de bœufs que de moutons)
c = 0.33m (il y a 3 fois moins de chèvres que de moutons)
b + m + c = 240 (le total des animaux dans le troupeau est de 240)
Ensuite, on peut résoudre ce système en utilisant les deux informations supplémentaires :
Le tiers des animaux ont été vendus, donc il reste 2/3 du troupeau.
Le quart des animaux ont disparu, donc il reste 3/4 de ce qu'il restait après la vente.
On peut donc écrire :
(2/3)(b + m + c) = 240/4
(3/4)((2/3)(b + m + c)) = b + m + c
En résolvant ce système d'équations, on trouve que le nombre total d'animaux dans le troupeau était de 600.
b) Les équations correspondant aux informations données sont :
b = 5m
c = 0.33m
b + m + c = 240
(2/3)(b + m + c) = 240/4
(3/4)((2/3)(b + m + c)) = b + m + c
c) En résolvant le système d'équations, on trouve que le nombre d'animaux de chaque espèce était :
bœufs : 375
moutons : 75
chèvres : 20