problème dont la résolution se ramène à une équation du second degré. calculer chaque étape pour j'arrive à comprendre ce pour examen demain .1 Quinze jeunes gens filles et garçons visitent le jardin botanique de kisantu ils prennent leur dîner au restaurant du jardin les filles dépensent autant que les garçons et le montant total est 7200u.m sachant que chaque fille a dépensé 200u.m de moins que chaque garçon. Trouver le nombre de filles et la dépense individuelle des garçons. 2 Une somme de 1050u.m doit être distribuée en part égales à un certain nombre de personnes si cinq d'entr'elles se retiraient la part de chacune des autres est augmentée de 7u.m . Trouver le nombre de personnes. 3 le périmètre d'un rectangle est 180u.m; son aire est 2000 mètre carré. Quelles sont la longueur et la largeur de ce rectangle. calculer chaque étape et expliquer merci
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Hello
Soit x le montant dépensé par chaque garçon en u.m.
La dépense de chaque fille est donc x - 200u.m.
On sait que le montant total dépensé est de 7200u.m, donc on a l'équation suivante :
15(x - 200) + 15x = 7200
Simplifions cette équation :
15x - 3000 + 15x = 7200
30x - 3000 = 7200
30x = 10200
x = 10200/30
x = 340
Donc chaque garçon a dépensé 340 u.m.
Pour trouver le nombre de filles, on remplace cette valeur dans l'une des équations :
15(x - 200) = 15(340 - 200) = 15(140) = 2100
Il y a donc 2100 u.m dépensés par les filles.
Pour trouver le nombre de filles, on divise cette somme par la dépense individuelle des filles :
Nombre de filles = 2100/140 = 15
Donc il y a 15 filles et chaque garçon a dépensé 340 u.m.
Soit n le nombre de personnes.
On sait que la somme totale est de 1050u.m et que si 5 personnes se retirent, la part de chacune des autres augmente de 7u.m.
La part de chaque personne est donc (1050/n) u.m.
Lorsque 5 personnes se retirent, la nouvelle somme totale est de 1050 + 5 * 7 = 1085u.m.
La nouvelle part de chaque personne est donc (1085/n) u.m.
On peut maintenant écrire une équation :
1050/n = 1085/(n-5)
Pour résoudre cette équation, on peut simplifier en multipliant des deux côtés par n(n-5) :
1050(n-5) = 1085n
Développons cette équation :
1050n - 5250 = 1085n
Regroupons les termes :
1085n - 1050n = 5250
35n = 5250
Divisons par 35 :
n = 5250/35
n = 150
Donc il y a 150 personnes.
Soit l la longueur du rectangle en mètres et L la largeur du rectangle en mètres.
On sait que le périmètre d'un rectangle est égal à 2 fois la somme de la longueur et de la largeur :
2(l + L) = 180
Simplifions cette équation :
l + L = 90
On sait également que l'aire d'un rectangle est donnée par le produit de la longueur et de la largeur :
l * L = 2000
Maintenant, nous avons un système d'équations à deux inconnues. Nous pouvons résoudre ce système en utilisant la méthode de substitution.
À partir de l'équation l + L = 90, nous pouvons exprimer l en fonction de L :
l = 90 - L
En substituant cette expression dans l'équation de l'aire, nous avons :
(90 - L) * L = 2000
Développons cette équation :
90L - L^2 = 2000
Réarrangeons cette équation sous la forme d'un polynôme du second