PROBLÈMES OUVERTS Bonjour j'ai besoin de votre aide niveau terminale ES.... Pergunta de ideia deElifk1

May 2019 1 52 Report

PROBLÈMES OUVERTS Bonjour j'ai besoin de votre aide niveau terminale ES

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Commentaires (6) Bonjour Elifk1,

Question 1

1ère ligne :

$n=\boxed{0}\\u_n=u_0=\boxed{1}\\v_n=v_0=u_0+5=1+5=\boxed{6}$

2ème ligne :

$n=\boxed{1}\\\\u_n=u_1=2u_0+5=2\times1+5=2+5=\boxed{7}\\\\v_n=v_1=u_1+5=7+5=\boxed{12}$

3ème ligne :

$n=\boxed{2}\\\\u_n=u_2=2u_1+5=2\times7+5=14+5=\boxed{19}\\\\v_n=v_2=u_2+5=19+5=\boxed{24}$

Question 2

$v_{n+1}=u_{n+1}+5\\\\v_{n+1}=(2u_{n}+5)+5\\\\v_{n+1}=2u_{n}+10\\\\v_{n+1}=2(u_{n}+5)\\\\\boxed{v_{n+1}=2v_n}$

D'où la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme est $v_0=6$

Donc, $\boxed{v_n=6\times2^n}$

En outre,

$v_n=u_n+5\Longrightarrow u_n=v_n-5\\\\\Longrightarrow\boxed {u_n=6\times2^n-5}$

Question 3

$u_n\ \textgreater \ 1000\\\\6\times2^n-5\ \textgreater \ 1000\\\\6\times2^n\ \textgreater \ 1000+5\\\\6\times2^n\ \textgreater \ 1005\\\\2^n\ \textgreater \ \dfrac{1005}{6}\\\\\ln(2^n)\ \textgreater \ \ln(\dfrac{1005}{6})\\\\n\times\ln(2)\ \textgreater \ \ln(\dfrac{1005}{6})\\\\n\ \textgreater \ \dfrac{\ln(\dfrac{1005}{6})}{\ln(2)}\\\\\boxed{n\ \textgreater \ 7,388...}$

Par conséquent, le plus petit entier $n_0$ tel que $u_n\ \textgreater \ 1000$ est $\boxed{n_0=8}$

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elifk1 eu

elifk1 je comprends rien

elifk1 ahhhhhh d1ccord merci beaucoup en tout cas

elifk1 ;)))

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