Soit f la fonction définie sur I=]0 ; + ∞ [par f(x)= 1+Inx/x et C sa courbe. 1) a) En mettant 1/x en facteur, déterminer la limite de f(x) en 0. b) En déduire une asymptote de C. 2) Transformer l'expression de f(x) en une somme de deux fractions, et en déduire ainsi la limite de f(x) en +∞ et une seconde asymptote de C. 3) a) Déterminer sa dérivée f' et montrer qu'elle est du signe de - In(x) sur I. b) En déduire le signe de f'(x) pour tout réel x appartenant à I. c) Dresser le tableau de variation de f. 4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe C au point d'abscisse 2 et tracer cette tangente. 5) Résoudre l’équation f(x) =0.