Test de dépistage Un laboratoire propose un test de dépistage pour une maladie. La probabilité qu'une personne atteinte de cette maladie ait un test positif est 0,97. La probabilité qu'une personne non atteinte de cette maladie ait un test positif est 0,01. La probabilité qu'une personne ait un test positif est 0,394. On procède à un dépistage systématique dans la popu- lation où s'est déclenchée la maladie. On choisit une personne au hasard dans cette population. On note les événements: M: << la personne est atteinte de la maladie >> et T: la personne choisie a un test positif »>. Construire l'arbre pondéré correspondant à cette situation. 2a. La sensibilité » d'un.test est définie par la proba- bilité d'obtenir un test positif chez les malades. Donner la sensibilité de ce test. b. La «spécificité » d'un test est définie par la probabilité d'obtenir un test négatif chez les non-malades. Donner la spécificité de ce test. 3 On note p la probabilité que la personne choisie soit malade. Exprimer P (T) en fonction de p, puis calculer la probabilité p. On admet que le résultat du test est fiable s'il est conforme à l'état de santé de la personne choisie. Calculer la probabilité que le test soit fiable. 4 La probabilité d'avoir la maladie M en cas de test positif s'appelle «la valeur prédictive positive >> (VPP) d'un test. Calculer la valeur prédictive positive de će test.