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Un+1=Racine carré de (2*Un)Déterminer le plus petit entier N pour lequel 2 − uN < 10−p en écrivant un algorithme (le donner), et en le testant pour différentes valeurs de p.
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2. Soit la suite a d´efinie par a0 = 0, a1 = 1 et pour tout n > 1, an+1 =(an + an−1)/2b) Montrer que pour tout n, an+1 = (−1/2)an + 1.
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On consid`ere le programme suivant : A := point (0,0) ; B := point (1,0) ; pour k de 1 juste 8 faire C :=milieu (A,B) ; A :=B; B :=C; finpour 1. a) Tracer un axe avec 12cm pour unit´e. b) Ex´ecuter `a la main le programme ci-dessus en pla¸cant les points sur l’axe. c) Quel semble ˆetre le comportement de cette suite de points. 2. Soit la suite a d´efinie par a0 = 0, a1 = 1 et pour tout n > 1, an+1 = (an + an−1)/2 a) Que repr´esente cette suite par rapport `a la suite cr´e´ee par le programme ? b) Montrer que pour tout n, an+1 = (−1/2)an + 1. c) D´eterminer la nature de la suite u telle que pour tout n, un = an −2/3. d) En d´eduire la limite de la suite u puis la limite de la suite a.
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